Livre
4. Passer de la forme canonique à factorisée sans utiliser le discriminant
Conditions d'achèvement
Exercice
1
Exercice
2
Exercice
3
Pour aller plus loin : Contrôles sur ce chapitre 🎯
Première spécialitéRecommandé
Évaluation - Second degré et trigonométrie
Chapitres: Polynômes du second degré Trigonométrie
PremièreRecommandé
Contrôle Polynômes du Second Degré 3
Chapitres: Polynômes du second degré
PremièreRecommandé
Contrôle Polynômes du Second Degré 4
Chapitres: Polynômes du second degré
Première spécialitéRecommandé
Contrôles sur les Fonctions Trigo et Second Degré
Chapitres: Polynômes du second degré Trigonométrie
Première spécialitéRecommandé
BAC BLANC 1ère spécialité maths 3
Chapitres: Automatismes Polynômes du second degré ...
PremièreRecommandé
Contrôle Polynômes du Second Degré 5
Chapitres: Polynômes du second degré
PremièreRecommandé
Contrôle Polynômes de Second Degré 1
Chapitres: Polynômes du second degré
PremièreRecommandé
Contrôle Polynômes du Second Degré 2
Chapitres: Polynômes du second degré
Première spécialitéRecommandé
Contrôle Second Degré, Fonctions Trigo et Dérivation Locale
Chapitres: Polynômes du second degré Trigonométrie ...
exercice 2 question 2. manque les parentheses au clavier
C'est corrigé @Galilee.ac
Un prince !🤴
Bonjour, exercice 3 q 3, je n'ai pas vraiment compris...
si je pars de l'exemple
p(x) = 2(x+8)²+128,
j'ai calculé : 2[(x+8)²+64]
=2(x+8+8)(x+8-8)
=2(x+16)(x-0)
qu'est-ce qui ne marche pas ? est-ce une question de signe ? ne pourrait-on pas dire que x1=-16 et x2 = 0 ?
Merci d'avance, mais en tout cas ce site m'aide beaucoup
si je pars de l'exemple
p(x) = 2(x+8)²+128,
j'ai calculé : 2[(x+8)²+64]
=2(x+8+8)(x+8-8)
=2(x+16)(x-0)
qu'est-ce qui ne marche pas ? est-ce une question de signe ? ne pourrait-on pas dire que x1=-16 et x2 = 0 ?
Merci d'avance, mais en tout cas ce site m'aide beaucoup
Pourquoi pour le dernier exo du 3 on ne peut factoriser malgré qu'il n'y est pas de racines? les polynômes des exos 1 ET 2 sont factorisés sans racine pourtant ? Merci d'avance et vraiment bg le site
Bonjour @TheV
On ne peut pas factoriser tout simplement parce qu'on n'a pas une forme factorisée pour la forme:
a²+b²
On ne peut pas factoriser tout simplement parce qu'on n'a pas une forme factorisée pour la forme:
a²+b²
Pourquoi sur le dernier exemple on ne peut pas utiliser la technique de factorisation par -1 pour changer le signe + en - à l'intérieur de la grande parenthèse? exemple: 5((x-3)²+2²) pourrait il devenir -5((-x+3)²-2²)
Bonjour @BastienGoudard
La technique de factorisation par "-" ne peut être utiliser comme cela.
(2x-6)² = 4(x-3)² et non (2x-6)²=-4(-x+3)²
Ainsi, 5((x-3)²+2²) ne peut pas devenir -5((-x+3)²-2²), il suffit de développer les deux expressions et tu verras quelles sont différentes !
Bonne compréhension
La technique de factorisation par "-" ne peut être utiliser comme cela.
(2x-6)² = 4(x-3)² et non (2x-6)²=-4(-x+3)²
Ainsi, 5((x-3)²+2²) ne peut pas devenir -5((-x+3)²-2²), il suffit de développer les deux expressions et tu verras quelles sont différentes !
Bonne compréhension
Salut ! exo 3,2. C'est quoi ce 12 à la place de 8 ?
Bonjour @Jean-ChristopheDuval
Peux-tu être un peu plus précis sur l'erreur ou simplement nous faire une capture d'écran ?
Merci
Peux-tu être un peu plus précis sur l'erreur ou simplement nous faire une capture d'écran ?
Merci
Erreur exercice 3 question 2
Bonjour @MattiasCajani
Merci de nous l'avoir mentionné, cela a été corrigé et tu peux réessayer !!
Merci de nous l'avoir mentionné, cela a été corrigé et tu peux réessayer !!
Problème sur correction sur l’exercice 3 question 2. Problème de racines ❤️
Bonjour @FrançoisDablanc
Merci de nous l'avoir mentionné, cela a été corrigé et tu peux réessayer !!
Merci de nous l'avoir mentionné, cela a été corrigé et tu peux réessayer !!
Je suis très content, j'ai trouvé toute l'exercice.Merci infiniment !
Tout le plaisir est pour nous @PapaDia 😌
Introduction
Allez les amis, on est parti pour voir comment gérer ce genre d'exercice : donner la forme factorisée d'un polynôme qu'on vous a donné sous forme canonique. Pourquoi est-ce que c'est un exercice plus compliqué que ce qui n'y paraît ? Parce qu'il y a une technique de bourrin quand il s'agit de passer d'une forme canonique, c'est-à-dire une forme avec du \(3x - 1^2 - 25\), qui en fait une forme avec du \(a(x - \alpha)^2 + \beta\), à une forme \(f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)\) qui est la forme canonique.Forme canonique
Donc la forme canonique, pour certains, c'est la première fois que vous la voyez. C'est juste une nouvelle manière de noter le polynôme. C'est à dire qu'on va garder le même nombre qui est là, le \(a\), que vous retrouverez, ça sera le même \(a\) qui est ici. Par contre, on va faire intervenir deux nouvelles variables qui sont \(x_1\) et \(x_2\), qu'on appelle les racines et qui sont des éléments déterminants du polynôme.Passage de la forme canonique à la forme factorisée
Comment est-ce qu'on va faire ça ? Il y a une technique de bourrin pour ceux qui ont déjà vu le déterminant, c'est de passer par \(\Delta\) et de trouver \(x_1\) et \(x_2\). Cette technique, premièrement, elle marche que si vous avez vu le déterminant et \(x_1, x_2\), ce qui n'est pas le cas de tout le monde parce que la plupart des profs vont le faire en deux coups : d'abord la forme développée et la forme canonique, puis la forme factorisée avec \(x_1, x_2\). Et puis ça implique de prendre ce polynôme là, de le développer complètement, de trouver \(A, B, C\), une fois qu'on a trouvé \(ABC\), il va falloir calculer le déterminant, calculer les deux racines, bref c'est extrêmement compliqué. Nous, ce qu'on va avoir dans cette vidéo, c'est comment passer directement de la canonique à la factorisée. Et en fait, c'est très intéressant parce que c'est comme ça que plus tard vous redémonterez les formules avec \(\alpha, \beta, x_1\) et \(x_2\). Comment est-ce qu'on va faire ça ? On va prendre notre temps parce que c'est un calcul qui est assez compliqué et on va progressivement développer notre calcul pour arriver à une forme factorisée.Étapes de la factorisation
Première étape, on va factoriser par le nombre qui est situé devant notre \(x - \text{quelque chose}^2\). Donc ici, je sais que mon objectif c'est de faire trois facteurs de j'ouvre décroché un gros quelque chose. Là, il y a deux techniques : soit vous voyez directement que \(27\) en fait c'est \(3 \times 9\), donc là plutôt que d'écrire \(27\) je peux écrire \(3 \times 9\) et dans ce cas, ça veut rien dire et dans ce cas le facteur, comment on se rend compte tout de suite que c'est le \(3\). Donc j'ai un \(3\) ici, là j'ai un \(3\), là j'ai un \(3\) et j'ai plus qu'à recopier ce qui reste, c'est à dire j'ai plus qu'à dire que c'est \(x - 1^2 - 9\). Deuxième étape, ça va être de faire apparaître une identité remarquable du style \(a^2 - b^2\). Pour ça, il va falloir reconnaître qu'ici on a un carré. Donc je vais recopier légèrement ma ligne, je garde mon \(3\), je garde mes crochets, mon \(x - 1^2\) je le touche pas, sauf que neuf, je vais écrire que c'est \(3^2\). Et maintenant je suis extrêmement content, pourquoi ? Parce que là j'ai fait apparaître un \(a^2 - b^2\) et vous savez très bien que \(a^2 - b^2\) c'est une identité remarquable et que cette identité remarquable elle vous donne \(a - b)(a + b)\).Conclusion
Donc première étape, on factorise, on prend notre petit \(3\), on le met devant une parenthèse. Deuxième étape, on va faire apparaître une identité remarquable en faisant apparaître des carrés. Troisième étape, on va développer cette identité jusqu'à ce qu'on arrive à une forme \(a(x - x_1)(x - x_2)\) qui est la forme factorisée du polynôme qui en réalité la forme la plus utile parce que encore une fois la forme canonique elle sert quasiment à rien parce que vous allez dériver très rapidement alors que la forme factorisée c'est celle qui est vraiment importante. On vous a mis plein d'exercices en dessous qui ressemblent à celui-là, à vous de jouer, vous êtes des champions.Nouvelle recrue
Invité
0 pts
