10. Calculer des combinaisons

Introduction

Allez les amis, on est parti pour voir les différentes formules et méthodes que vous avez pour calculer des combinaisons simples. On s'y met tout de suite.

Méthode 1 : Utilisation de la formule de combinaison

La première méthode est la plus rapide que vous avez pour calculer une combinaison. Par exemple, pour calculer "deux parmi cinq", il suffit d'appliquer la formule \(C(5,2)\) comme ça s'affiche à droite ici. Cette formule est \( \frac{5!}{2!(5-2)!} \). Ici, \(5!\) est \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\), et \(2!\) est \(2 \times 1\). Ensuite, \(5-2\) donne 3, donc \(3!\) est \(3 \times 2 \times 1\). En simplifiant, il nous reste \( \frac{5 \times 4}{2} \), soit \( \frac{20}{2} \), ce qui donne 10. Donc, "deux parmi cinq" donne 10.

Méthode 2 : Utilisation du triangle de Pascal

Une autre manière de le faire, c'est avec le triangle de Pascal. On construit un petit triangle de Pascal et on lit le cinquième élément (pour le 5 de "deux parmi cinq") et le deuxième élément (pour le 2 de "deux parmi cinq"). On retrouve bien 10.

Méthode 3 : Utilisation de la symétrie des combinaisons

Pour calculer "trois parmi cinq", on peut utiliser une première astuce. On remarque que "trois parmi cinq" c'est comme "deux parmi cinq" (car trois est égal à \(5 - 2\)). On a une formule qui nous dit que calculer \(C(n, k)\) c'est la même chose que calculer \(C(n, n-k)\). Donc, en fait, "trois parmi cinq" c'est la même chose que "deux parmi cinq" et ça vaut dix.

Conclusion

Voilà, on vous a montré les différentes méthodes pour calculer des combinaisons. Il est important de s'entraîner sur ces méthodes car elles tombent souvent au contrôle. Il faut bien maîtriser les formules affichées ici. À vous de jouer maintenant!