Introduction
Allez les abeilles, dans cette vidéo, nous allons enfin comprendre comment utiliser le principe additif en dénombrement. On s'y met tout de suite avec un exercice de ce type. Dans un jeu vidéo, on peut choisir entre soit transporter deux armes et n'avoir aucun sortilège, soit connaître cinq sortilèges et n'avoir aucune arme. On vous dit qu'il y a dix armes et dix sortilèges possibles.
Première étape : Identifier les ensembles
La première question à se poser est : travaille-t-on sur un seul ensemble ou plusieurs ensembles ? Lorsque vous allez choisir l'équipement de votre personnage, allez-vous choisir dans un seul ensemble ou dans plusieurs ensembles ? Il apparaît de manière assez évidente que, vu la manière dont est formulée l'énoncé qui parle de sortilèges et d'armes, et sachant qu'on n'a pas le droit d'avoir le même nombre de sortilèges que d'armes, ces deux ensembles sont différents. A priori, il y a deux ensembles différents.
Deuxième étape : Identifier le principe à utiliser
La question suivante est : si j'ai deux ensembles différents, est-ce que j'utilise le principe multiplicatif ou le principe additif ? Pour le savoir, vous devez vous poser une question très simple : est-ce que le lien entre ces deux ensembles est un "et" ou un "ou" ? Si je vais prendre des sortilèges et des armes, c'est le principe multiplicatif. Si je vais prendre des sortilèges ou des armes, c'est le principe additif. Nous sommes clairement sur des sortilèges ou des armes, c'est-à-dire que le joueur a le choix entre soit l'un, soit l'autre. Donc, il va devoir faire un choix, c'est un "ou". Il ne nous reste plus qu'à faire un petit dessin et appliquer la formule du principe additif.
Troisième étape : Appliquer le principe additif
Le dessin est le suivant : on a un ensemble avec des armes et un ensemble avec des sortilèges. Dans les deux cas, j'en ai dix. Si je choisis les armes, je vais en sélectionner deux. Si je choisis les sortilèges, je vais en avoir cinq. Donc, je me retrouve avec ces deux calculs à faire et, vu que c'est un principe additif, je vais prendre le résultat de chaque calcul et les additionner. Si ça avait été un principe multiplicatif, j'aurais pris ces deux résultats et les aurais multipliés.
Pour chacun de ces résultats, on reprend notre fiche. J'ai deux armes à choisir parmi dix. Est-ce que je prends dans un seul ensemble ? Oui. Est-ce que l'ordre compte ? Non, donc le résultat ici c'est directement \(C(10,2)\). Pour les sortilèges, c'est la même chose, l'ordre ne compte pas, donc c'est \(C(10,5)\).
On peut utiliser une calculatrice si on veut avoir une idée plus précise du résultat, mais vous avez compris l'idée. Vous avez vu comment on fait grâce à la fiche. On détermine si on est en principe additif ou multiplicatif (en l'occurrence, principe additif) et puis, pour chacun des éléments qu'on aura séparé grâce à ce principe, on peut appliquer de nouvelles fiches pour calculer les valeurs avec les questions qu'on se pose habituellement. Magique, non ?
Entraînez-vous avec des petits exercices. Ça fait du bien à la tête. À vous de jouer, futurs champions !