Introduction
Allez les amis, on est parti pour une petite compétence très simple pour se chauffer : déterminer le cardinal d'un ensemble. On s'y met tout de suite.
Le cardinal d'un ensemble, c'est une manière extrêmement compliquée pour dire que c'est le nombre d'éléments qui est contenu dans un ensemble.
Exemple 1
Prenons ce premier ensemble \(E\). Cet ensemble \(E\) est composé de 1, 2 et 3. Donc, quand je vous demande quel est le nombre d'éléments dans l'ensemble \(E\), et vous me dites le nombre d'éléments dans l'ensemble \(E\) est 1, 2, 3, cela signifie que le cardinal de \(E\) est 3. Le nombre d'éléments dans \(E\) est 3.
Exemple 2
Prenons un autre ensemble \(F\). Les éléments de \(F\) sont \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\). Vous devez répondre que le nombre d'éléments dans \(F\) est 5.
Exemple 3
On complique un peu. Considérons \(G\), l'ensemble des nombres naturels tels que ces nombres soient compris entre 5 et 9. C'est un problème qui revient régulièrement, notamment sur les suites. Je cherche à savoir combien il y a de nombres naturels entre 5 et 9. Vous pouvez compter à la main : cinq, six, sept, huit, neuf. Ou vous pouvez utiliser la formule : le dernier - le premier + 1. Donc, \(9 - 5 + 1 = 5\). Dans tous les cas, le nombre d'éléments dans \(G\), le cardinal de \(G\), est égal à 5. Cette formule sert notamment pour les formules de suite et de somme de suite, quand vous devez avoir le nombre d'éléments pour calculer les sommes de suite.
Exemple 4
Enfin, un dernier exemple pour vous montrer qu'on peut faire des ensembles avec tout. L'ensemble \(H\) est l'ensemble des jours de la semaine. Combien y a-t-il de jours dans une semaine ? Le cardinal de \(H\) est évidemment 7.
On vous a mis juste en dessous des petits exercices pour vous entraîner. Vous allez voir qu'il y a aussi des exercices types qui tombent avec des tableaux. On en a mis, ils sont corrigés. Ça commence très simplement et ça se complique. À vous de jouer, vous êtes des champions !