Introduction
Oh, les amis, vous allez être contents, on vous a préparé la fiche ultime sur tout ce qui concerne les limites de suite. On y va ! Tout ce dont vous avez besoin pour le contrôle et des astuces techniques, si techniques qu'on a pour lever une indétermination. On commence avec une petite colonne pour vous rappeler quels sont les quatre formes à déterminer. Encore une fois, ça sert à rien d'apprendre les quatre tableaux par cœur. Retenez que vous avez que 4 cas de formes à déterminer : \(+\infty\), \(-\infty\), \(0\), un quotient et un quotient. Tous les autres cas, vous savez les calculer.
Les six techniques à notre disposition
On attaque sur les six techniques qu'on a à notre disposition.
1. La première, la plus classique, c'est sûr que vous l'avez à 100%, je vous garantis que vous l'avez au contrôle. Quand vous avez un polynôme ou un produit de polynômes, la technique c'est de factoriser par le terme de plus haut degré.
2. Le deuxième cas, qui est plus rare, c'est des exercices qui sont plus difficiles. Si vous en avez fait en cours, c'est quasiment sûr que vous l'avez au contrôle. Si votre prof ne vous en a jamais parlé, il y a peu de chances de tomber dessus. Quand on a \(n - \sqrt{n}\) avec une fonction de \(n\) à l'intérieur, attention, pas juste \(\sqrt{n}\), mais \(\sqrt{n}\) plus une fonction de \(n\), la technique c'est de multiplier en haut et en bas par le conjugué.
3. Troisième technique, quand vous avez une suite \(u_n\) que vous devez déterminer sa limite et qui a \(-1^n\), \(\sin(n)\) ou \(\cos(n)\), c'est toujours la même technique.
4. Quatrième technique, quand vous avez \(5^n - 3^n\), il faut factoriser par le plus fort, c'est-à-dire \(5^n\).
5. Cinquième technique, quand vous avez une somme comme ça et que vous avez une limite, c'est à 99% des cas en fait la somme des termes d'une suite géométrique.
6. Dernier cas, le plus vicieux, c'est quand vous êtes face à une suite croissante ou décroissante et qu'on vous demande de parler de la convergence. Là, il faut la majorer ou la minorer.
Conclusion
Cette fiche, recopiez-la, apprenez-la par cœur, il y a vraiment tous les cas possibles en contrôle sur les limites de suite.