1. Limites de suites classiques

Introduction

Bonjour à tous, c'est la première vidéo des chapitres de terminale sur les suites. Je suis content parce que vous allez enfin apprendre et ça me fait énormément plaisir. Allons-y !

Comprendre l'infini

Pour calculer des limites de suite, il faut que vous habituiez votre cerveau à penser à ce que ça veut dire l'infini. L'infini, c'est un nombre qui est tellement grand que quel que soit le nombre que vous allez me donner, je vais vous dire qu'il est plus grand que ça. Prenons un exemple : la limite quand \(n\) tend vers l'infini de \(3n + 2\). Donc, on va imaginer que ce \(n\) est infiniment grand. Qu'est-ce qui se passe si je prends un nombre infiniment grand et que je le multiplie par 3 ? Il reste infiniment grand. Donc, quand je fais l'addition de \(3n + 2\), je sais que la limite de cette expression va être infinie. Qu'est-ce que ça va être si je rajoute 2 ? Si je prends l'infini et que je rajoute 2, ça va toujours me donner un nombre infiniment grand. Pourquoi ? Parce que \(+\infty +2\) en fait, c'est la même chose que l'infini. L'infini est tellement grand que même en ajoutant 2, il reste infini.

Calculer des limites

Continuons avec les limites. Prenons la limite quand \(n\) tend vers l'infini de \(-n^2\). Pour l'instant, oublions ce moins. Admettons que \(n\) vaille par exemple 1000 milliards de milliards, ce qui est rien comparé à l'infini. Si je prends le carré de ce nombre, ça me donne un nombre infiniment plus grand que 1000 milliards de milliards. Si je mets un moins devant, ça me donne \(-\infty\). Passons à la limite quand \(n\) tend vers l'infini de \(\sqrt{n}\). Si je prends la racine carrée d'un nombre infiniment grand, ça va me donner un nombre infiniment grand. Donc, la limite de \(\sqrt{n}\) quand \(n\) tend vers l'infini est \(+\infty\). Enfin, regardons la limite de \(3/n\) quand \(n\) tend vers l'infini. Qu'est-ce qui se passe si j'ai \(3/n\) ? Quand \(n\) tend vers l'infini, \(3/n\) tend vers 0. Pourquoi ? Parce que si \(n\) est infiniment grand, combien de fois je vais pouvoir faire rentrer \(n\) dans 3 ? Réponse : 0 fois. Maintenant, entraînez-vous avec des exercices. Ça va aller très vite et ensuite on attaque le dur. Continuez à travailler !