10. Créer un algorithme qui calcule les termes d'une suite

Introduction

Allez les amis, on va se faire la première partie de l'algorithme. Donc, on a une petite suite et on va créer un algorithme pour afficher le septième terme de la suite. C'est parti !

Comprendre les variables

Pour créer un algorithme, j'ai vraiment besoin que vous compreniez ce qu'est une variable. Une variable, c'est comme un bout de papier sur lequel je peux écrire un nombre. Par exemple, je vais appeler cette variable \(u\). La principale différence avec un bout de papier standard, c'est que dans une variable, vous ne pouvez écrire qu'un nombre à la fois. Si par exemple vous voulez changer la valeur de \(u\) pour lui donner la valeur \(1/3\), vous devez effacer la valeur d'avant.

Création de l'algorithme

Si ça c'est clair, vous allez voir que ça vient tout de suite. On aura une suite \(u_n\) qui commence à 1 et on a une relation de récurrence pour calculer le terme suivant à partir du terme précédent. Donc, si j'ai un algorithme, je vais calculer cette suite et je commence à lire sur mon bout de papier. Je vais mettre la première valeur de \(u\). Ensuite, pour calculer la nouvelle valeur \(u_2\), je vais faire \(1/u + 10\). Donc \(1/1 + 10\) ça me fait \(1/11\). Ensuite je recommence \(1/(1/11) + 10\) et ainsi de suite. Pour faire l'algorithme, vous allez dire "bah c'est pas compliqué". Je commence par dire que je donne la valeur 1 à la variable \(u\). Ensuite, pour \(i\) allant de 2 à 7, cette phrase sert à dire à l'algorithme que vous avez demandé de répéter une opération. Cette opération, ça va consister à donner à la variable \(u\) sa nouvelle valeur qui se calcule par \(u = 1/u + 10\). En Python, quand vous écrivez \(u = 1/u + 10\), ce que Python comprend, c'est que la nouvelle valeur de \(u\) elle vaut \(1/u + 10\). Donc, pour \(i\) allant de 2 à 7, Python va faire un certain nombre de fois l'opération \(1/u + 10\) et retourner ce qui reste. La seule question qui nous taraude, c'est combien de fois est-ce qu'on veut demander à Python de faire cette opération. Si on le fait 7 fois, on va bien tomber sur notre \(u_7\). Sauf que \(u_7\) c'est la valeur qu'on veut, on n'a pas demandé \(u_7\), on a demandé la 7e valeur de la suite. Et ça, c'est fait exprès pour vous avoir, parce que la 7e valeur de la suite, si je commence à \(u_0\), c'est pas \(u_7\), c'est \(u_6\). Donc, si j'ai déjà une valeur calculée, la première, et que je veux les sept suivantes, il ne faut pas que je le fasse faire 7 fois, parce que sinon je vais arriver à \(u_7\). Il faut que je le fasse faire 6 fois. Entraînez-vous là-dessus, ça, ça tombe au contrôle.