Introduction
Allez les amis, on est parti pour voir comment donner l'équation réduite de la tangente en un point. On y va !
Première étape : la dérivation
Pour donner l'équation réduite de la tangente, la première étape est de dériver. Ensuite, j'utilise l'équation \(y = f'(a)(x-a) + f(a)\), une formule que vous avez déjà vu en début d'année. Enfin, je simplifie pour que ça ressemble à une fonction affine de la forme \(ax + b\).
Prenons par exemple la fonction \(f(x) = 3e^x\), et je veux l'équation réduite de la tangente au point d'abscisse 0.
Je dérive donc \(f'(x)\). On est face à une fonction exponentielle, donc la dérivée est \(f'(x) = 3e^x\).
Deuxième étape : utilisation de l'équation de la tangente
Maintenant, j'utilise l'équation de la tangente. Je vous rappelle que \(a\) est l'abscisse du point auquel vous voulez calculer la tangente, en l'occurrence c'est zéro. Donc ça me donne \(f'(0)(x - 0) + f(0)\).
Je remplace \(f'(0)\) par la valeur calculée précédemment, soit \(3e^0\), ce qui donne \(3(1 + 0) = 3\).
Ensuite, je remplace \(x - 0\) par \(x\) et \(f(0)\) par \(3e^0\), ce qui donne \(3x + 3\).
Conclusion
Formidable, j'ai mon équation réduite : \(y = 3x + 3\).
Entraînez-vous, cette formule faut la connaître par cœur. Vous l'avez déjà vu une fois, c'est la deuxième fois qu'on la croise dans le cours. Il faut vraiment commencer à la connaître par cœur.
Maintenant, c'est à vous de jouer !