6. Dérivée et exponentielle

Introduction

Allez les amis, on est parti pour voir comment dériver très facilement des fonctions exponentielles. On s'y met. Tout ce que vous avez besoin de savoir sur les fonctions exponentielles, c'est les deux formules qui s'affichent ici.

Formules de dérivation des fonctions exponentielles

La première, c'est que la dérivée de l'exponentielle est le truc le plus simple puisqu'elle ne change pas. L'exponentielle de \(x\), par définition, c'est la seule fonction qui, quand on la dérive, reste elle-même. La deuxième formule que vous avez à savoir, c'est que quand vous avez l'exponentielle de \(u(x)\) (par exemple, l'exponentielle de \(3x + 2\)), on va prendre ce cas dans une liste, le dérivé sera \(u'(x)\) multiplié par l'exponentielle et on ne touchera pas à l'exponentielle, on la laissera telle quelle.

Exemples de dérivation

Prenons deux exemples. 1. Dérivons \(f(x) = 2x + 3e^x\). Je vous rappelle que quand vous avez une somme de fonctions que vous voulez dériver, vous pouvez dériver chaque terme séparément. Donc, la dérivée de \(2x\) est simplement \(2\) et la dérivée de \(e^x\) est \(e^x\). 2. Dérivons \(g(x) = 5x^2 + 5e^{3x^2 + 2}\). Ici, j'ai pris \(u(x) = 3x^2 + 2\). Donc, \(u'(x)\) sera \(6x\). Donc, la dérivée de \(g(x)\) sera \(10x + 30x \cdot e^{3x^2 + 2}\). Entraînez-vous avec des exercices pour bien maîtriser ces formules.