Introduction
Allez les amis, on est parti pour résoudre des inéquations avec des exponentielles. Vous allez voir, ça prend deux minutes. On cible de la même manière que pour résoudre des équations. La seule chose que vous pouvez faire, c'était résoudre \(e^a = e^b\). Quand vous voulez résoudre une équation, il faut la transformer en \(e^a \geq e^b\) ou \(e^a \leq e^b\). Pourquoi ? Parce qu'une fois qu'on aura fait ça, on pourra barrer les exponentielles et dire que \(a \geq b\). On s'y met tout de suite.
Exemple d'application
L'équation est \(e^{5x} \geq e^{3}\). Donc, je ne suis pas encore sous cette forme-là \(e^a \geq e^b\). Donc, ce que je vais faire, c'est que je vais prendre ce \(e^3\) et je le redoute là où en utilisant le fait que \(e^a \cdot e^b = e^{a - b}\). Du coup, l'objectif ça va être de dire que \(e^{5x + (-3)} \geq e^{-3x - 1}\). Formidable, j'ai mon \(e^a \geq e^b\). Je barre les exponentielles et je me retrouve avec \(5x - 3 \geq -3x - 1\). Je barre les moins, je passe mon \(3x\) de l'autre côté, ça me fait \(8x \geq 0\) et ça, ça veut dire que \(x\) doit être strictement plus grand que 0.
Conclusion
Voilà, c'est terminé. Vous avez vu des exercices en dessous, faites-les pour apprendre à faire cette manipulation. À vous de jouer.