Introduction
Allez les amis, on est parti pour voir très rapidement comment résoudre des équations avec exponentielle. Qu'on s'y mette tout de suite.
Résolution d'équations avec exponentielle
Une équation avec exponentielle, la seule option que vous avez pour la résoudre, c'est de dire \( \exp(a) = \exp(b) \). Ça nous permet de virer l'exponentielle et d'avoir \( a = b \). Donc votre but à vous, ça va être de faire apparaître du \( \exp(a) = \exp(b) \).
Je commence ici un quotient d'exponentielle qui est égal à quelque chose. Première étape, mon quotient d'exponentielle, je vais le simplifier grâce aux règles qui s'affichent à droite et qu'on a déjà vu. \( \exp(a) / \exp(b) = \exp(a - b) \). Donc ici, j'ai \( \exp(5x + 3 - x) = \exp(2x) \). Formidable, j'ai \( \exp(a) = \exp(b) \), je vire les exponentielles \( 5x + 3 - x = 2x \).
Je passe tout du même côté \( 5x - x - 2x = -3 \). Donc \( 2x = -3 \). Et j'ai plus qu'à résoudre, \( x = -3/2 \).
Exponentielle d'un côté et pas de l'autre
Comment on fait quand vous avez une exponentielle d'un côté et que vous n'avez pas une exponentielle de l'autre ? Eh bien, vous vous souvenez de votre cours, vous savez que \( \exp(0) = 1 \). Du coup, on peut le remplacer par \( \exp(0) \). Je vire les exponentielles \( 3x + 0 = 0 \). C'est extrêmement simple, j'ai ma solution.
Je prends les points, je vais m'entraîner sur les petits exercices qu'on a mis en dessous parce que ça, c'est une compétence qui détend le cerveau. Clairement, on est sur un truc facile. Entraînez-vous, vous êtes des champions.