Introduction
Allez les familles, on est parti aujourd'hui pour simplifier autant que possible une exponentielle en utilisant trois règles. On s'y met tout de suite.
Les trois règles de simplification d'une exponentielle
Pour simplifier une exponentielle, vous avez les trois règles qui s'affichent à droite. Ce sont les seules que vous devez utiliser pour simplifier une exponentielle.
La première règle est que l'exponentielle d'une somme est égale à un produit d'exponentielles.
La deuxième règle est que l'exponentielle d'une différence est égale à un quotient d'exponentielles.
La troisième règle est que l'exponentielle d'un produit est égale à l'exponentielle de la base élevée à la puissance du produit.
Exemple de simplification d'une exponentielle
Maintenant, je vais illustrer ces règles avec un exemple.
On commence tout de suite ici avec \(e^{2x^2}\). Au titre de la troisième propriété, je dois dire que \(e^{2x^2}\) est équivalent à \(e^{2x \times 2x}\). J'ai rentré ma puissance à l'intérieur en utilisant le produit.
De même ici, \(e^{x^2 + 4x - 9}\) c'est la même chose que \(e^{x^2} \times e^{4x} \times e^{-9}\).
Je continue et \(e^{x^2} / e^{4x}\) est équivalent à \(e^{x^2 - 4x}\) au titre de la deuxième propriété.
Donc je me retrouve avec \(e^{2x^2 - 4x - 9}\).
Je peux simplifier les \(4x\) et je me retrouve avec \(e^{2x^2 - 9}\).
Je peux m'arrêter là, mais si je suis un puriste, je remarque que c'est \(e^{(2x)^2 - 3^2}\) et que \(a^2 - b^2\) ça fait \((a - b)(a + b)\).
Donc, j'obtiens \(e^{(2x - 3)(2x + 3)}\).
Je ne veux pas aller plus loin dans la simplification.
Voilà, on vous a mis des exemples de plus en plus simples et de plus en plus durs en dessous.