11. Calculer la probabilités d'une union à l'aide d'un tableau

Introduction

Allons, les amis, nous allons étudier les unions de probabilités dans un tableau, c'est-à-dire ce qui correspond au mot "ou" en français. Nous allons simuler l'énoncé suivant : on donne un tableau de répartition des élèves dans un lycée. Calculons la probabilité qu'un élève choisi au hasard soit une fille en maths ou un garçon en physique.

Interprétation de l'énoncé

Comment allons-nous faire cela ? Nous allons d'abord cerner ce qui est le plus important dans cet énoncé. Ce n'est pas un élève choisi au hasard, c'est là que nous avons pris un élève. Nous n'avons pas choisi une fille au hasard ou un garçon, nous avons choisi un élève au hasard. Lorsque vous vous retrouvez dans cette situation, vous avez à diviser par le total, c'est-à-dire le total des filles et des garçons. Maintenant, nous allons utiliser le calcul le plus simple qui existe, c'est-à-dire le nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles. La probabilité d'un événement, c'est le nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles. Le nombre de cas possibles, vous le connaissez : combien d'élèves au hasard pouvez-vous choisir dans un lycée où il y a 260 élèves ? Il y a 260 possibilités.

Calcul des probabilités

Le nombre de cas favorables pour la première question, à savoir qu'il s'agisse d'une fille en maths ou d'un garçon en physique, est le suivant : il y a 130 filles en maths et 80 garçons en physique. On applique la formule : nombre de cas total 260, nombre de cas favorables 130 plus 80, ce qui nous fait 210. Donc, la probabilité est de \( \frac{210}{260} \), soit \( \frac{21}{26} \). Faisons exactement la même chose avec la deuxième probabilité : quelle est la probabilité qu'un élève choisi au hasard soit une fille en physique ou un garçon en maths ? Il y a 10 filles en physique et 120 garçons en maths. Donc, le nombre de cas favorables est \( 10 + 120 \), et le nombre de cas possibles est 260. Donc, la probabilité est de \( \frac{130}{260} \), soit \( \frac{1}{2} \). En réalité, ce n'est pas si simple, mais vous vous rendez compte que ce qui est difficile dans les probabilités, c'est surtout de passer du français aux maths, c'est-à-dire d'interpréter ces phrases avec une réalité mathématique. Entraînez-vous, en dessous, on vous a mis des exercices. Ça ne sert à rien d'en parler, il vaut mieux faire. [Musique]