Livre
10. Calculer la probabilités d'une union à l'aide d'un arbre
Conditions d'achèvement
Exercice
1
Exercice
2
Pour aller plus loin : Contrôles sur ce chapitre 🎯
Première spécialitéRecommandé
Contrôle Probabilités conditionnelles et fonction exponentielle - sujet 12
Chapitres: Probabilités Conditionnelles Fonction exponentielle
Première spécialitéRecommandé
BAC BLANC 1ère spécialité maths 2
Chapitres: Automatismes Suites arithmétiques et géométriques ...
Première spécialitéRecommandé
BAC BLANC 1ère - sujet 6
Chapitres: BAC BLANC 1ère Automatismes ...
Première spécialitéRecommandé
Contrôle Probabilités conditionnelles et second degré - sujet 25
Chapitres: Probabilités Conditionnelles Polynômes du second degré
PremièreRecommandé
Contrôle Probabilités Conditionnelles 2
Chapitres: Probabilités Conditionnelles
Première spécialitéRecommandé
Contrôle sur les Proba Conditionnelles et les Fonctions Dérivées
Chapitres: Dérivation globale Probabilités Conditionnelles
PremièreRecommandé
Contrôle Probabilité Conditionnelles 3
Chapitres: Probabilités Conditionnelles
Première spécialitéRecommandé
DS4 - Probabilités conditionnelles et applications de la dérivation
Chapitres: Probabilités Conditionnelles Dérivation globale
Première spécialitéRecommandé
Contrôle Second degré et probabilités conditionnelles - sujet 22
Chapitres: Polynômes du second degré Probabilités Conditionnelles
Première spécialitéRecommandé
Contrôle Probabilités conditionnelles et trigonométrie - sujet 28
Chapitres: Probabilités Conditionnelles Trigonométrie
Première spécialitéRecommandé
DS6 - Géométrie repérée, probabilités conditionnelles et suites
Chapitres: Géométrie repérée Probabilités Conditionnelles ...
Première spécialitéRecommandé
Contrôle Second degré et probabilités conditionnelles - sujet 21
Chapitres: Polynômes du second degré Probabilités Conditionnelles
Introduction
Salut à tous, aujourd'hui nous allons voir la formule de l'union des probabilités dans un arbre conditionnel. C'est parti !Formule de l'union des probabilités
La formule qui s'affiche à l'écran vous permet de répondre à cette question : comment calculer \(P(A \cup B)\) sachant que vous avez le tableau ? Donc, \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\). Mais voyons ce qui nous est donné facilement par les nœuds de cet arbre. Quand je regarde l'arbre, je vois que \(P(A) = \frac{3}{7}\). Est-ce que \(P(B)\) est donné dans ce tableau ? Non, parce que pour que \(P(B)\) soit donné directement, il aurait fallu que \(B\) soit à la place de \(A\). Donc, pour calculer \(P(B)\), on va utiliser la loi des probabilités totales que nous avons vu dans une vidéo précédente : \(P(B) = P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B)\).Calcul de l'union des probabilités
Comment calculer \(P(A \cap B)\) et \(P(\overline{A} \cap B)\) ? Pour \(P(A \cap B)\), c'est simple, c'est le produit de la probabilité de \(A\) et de la probabilité de \(B\) sachant \(A\), donc ça me fait \(\frac{3}{7} \times 0.3\). Pour \(P(\overline{A} \cap B)\), c'est le produit de la probabilité de \(\overline{A}\) et de la probabilité de \(B\) sachant \(\overline{A}\), donc ça me fait \(\frac{4}{7} \times 0.5\). En sommant ces deux résultats, on obtient \(P(B) = \frac{0.9}{7} + \frac{2}{7} = \frac{2.9}{7}\). Maintenant, pour calculer \(P(A \cup B)\), on utilise la formule de l'union des probabilités : \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{3}{7} + \frac{2.9}{7} - \frac{0.9}{7} = \frac{5}{7}\). Donc, pour calculer l'union, vous allez avoir besoin de la formule des probabilités totales et de la formule de l'intersection. Cet exercice est vraiment quelque chose que vous risquez d'avoir au contrôle parce qu'il nécessite que vous maîtrisiez plusieurs compétences en amont pour y arriver. Entraînez-vous, on vous en a montré la méthode.Nouvelle recrue
Invité
0 pts
