Introduction
Allez, on est parti pour voir comment calculer des intersections de probabilités dans un arbre. C'est parti.
Formule de l'intersection de deux événements
Il n'y a rien de plus simple que de calculer une intersection de probabilités dans un arbre, tant que vous connaissez par cœur cette formule : la probabilité de l'intersection de deux événements, c'est au choix \(P(A) \times P(B|A)\) ou alors \(P(B) \times P(A|B)\).
En gros, ce qu'on veut vous dire, c'est que quand vous voulez l'intersection de deux événements, vous trouvez le chemin dans l'arbre où il y a les deux événements. Par exemple, si je veux \(B \cap A\), il faut que je trouve \(B\) et \(A\). Le chemin qui m'intéresse est celui-là et je vais multiplier tout ce qui se trouve sur le chemin, c'est-à-dire \(0,2 \times 0,7 = 0,14\).
Dans ce cas, j'ai utilisé \(P(B) \times P(A|B)\). Si l'histoire m'avait été racontée dans l'autre sens, c'est-à-dire si j'avais d'abord \(A\) puis \(B\), j'aurais utilisé cette formule, c'est-à-dire \(P(A) \times P(B|A)\).
Exemple d'application
Je prends mon arbre, je regarde où se trouvent \(B\) et \(A\), c'est ce chemin-là et je multiplie tout ce qui est sur ce chemin. Je peux aussi m'amuser avec la formule avant. Donc, si j'adopte la formule ici, c'est \(P(A) \times P(B|A)\) et ça me fait \(0,8 \times 0,6 = 0,48\).
On notera que qu'on écrive \(B \cap A\) ou \(A \cap B\), c'est exactement la même chose. La probabilité qu'il pleuve et que la route soit mouillée, c'est la même que la probabilité que la route soit mouillée et qu'il pleuve. À vous de jouer, faites au moins un exercice de ceux qui sont en dessous.