Introduction
Allez les amis, on va voir aujourd'hui comment représenter un énoncé sous forme d'un arbre de probabilité. On y va pour transformer un énoncé en art de probabilités. Vous savez que vous allez passer d'un peu de littérature à quelque chose qui ressemble à ça. Alors moi, ce que j'aimerais que vous compreniez, c'est qu'un énoncé en probabilité, implicitement, il y a un sens. Il y a un premier événement, puis il y a un deuxième événement. Par exemple, je sors dehors, est-ce que je prends la voiture ou le vélo et skip le ou est-ce qu'il pleut ? Donc la première chose que vous allez devoir faire, c'est de comprendre dans quel ordre ces événements se produisent.
Exemple
Donc là, on vous dit dans un lycée, \(55\%\) des élèves sont des filles. Parmi celles-ci, \(40\%\) postent des stories sur Instagram, alors que neuf garçons sur dix le font. Là, votre avis, qu'est-ce qui va venir en premier ? Donc on a le fait qu'on ait des filles, des garçons, et certains qu'ils postent sur Instagram, d'autres qui ne postent pas. De quoi on vous parle en premier ? On parle d'abord de fille ou garçon. Ça veut dire que le premier événement qui va paraître ici, c'est est-ce que c'est une fille ou est-ce que c'est un garçon. Le deuxième événement, c'est est-ce qu'ils postent sur Instagram ou est-ce qu'ils ne postent pas.
Construction de l'arbre de probabilité
Alors, vous avez dessiné votre arbre, maintenant il va falloir mettre les probabilités. Donc, \(55\%\) des élèves sont des filles, ça veut dire que quand mon histoire commence, la probabilité que je rencontre une fille c'est \(55/100\). Attention, vous n'écrivez pas \(55\%\), pourquoi ? Parce que dans un arbre de probabilité, on vous demande d'écrire une probabilité, et une probabilité c'est compris entre 0 et 1. Donc, \(55/100\). Quelle est la probabilité que ce ne soit pas une fille ? Et moi, je vous rappelle que quand vous avez \(P(A)\), pour avoir \(P(\overline{A})\), c'est-à-dire la probabilité de l'événement inverse, c'est \(1 - P(A)\). Donc ici, je vais avoir \(1 - 55/100\), autrement dit \(45/100\).
Maintenant, deuxième information, parmi celles-ci, donc autrement dit parmi les filles, \(40\%\) postent des stories sur Instagram. C'est-à-dire que parmi les filles, \(40\%\) font des stories. Donc la part qui n'en fait pas est de \(60/100\). Alors que neuf garçons sur dix le font, donc neuf garçons sur dix font des stories. Donc une fois que j'ai rencontré un garçon, la probabilité qu'il fasse des stories est de \(9/10\). Donc là, pour la probabilité qu'il n'en fasse pas, c'est \(1 - 9/10\), donc \(1/10\).
Et vous avez fini votre arbre, à vous de jouer ! On vous a vu quelques énoncés avec des exercices en tout.