Livre
21. Étudier la périodicité avec cosinus et sinus
Conditions d'achèvement
Exercice
1
Exercice
2
Exercice
3
Pour aller plus loin : Contrôles sur ce chapitre 🎯
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bonjour, pour l'exercice 1, <code>2*%pi </code> peut être aussi périodique ? car quand je remplace <code>cos(3*x)</code>par<code> (cos(3*(x+2*%pi))</code> cela me donne <code>cos(3*x + 6*%pi)</code> et vue que <code>6*%pi</code>est paire normalement on enlève le <code>6*%pi </code> et cela redonne<code>cos(3*x)</code> ce qui est le f(x) du départ
Salut oui je crois aussi
MDR bonne chance pour demain Soren
Bonsoir, je me suis poser la même question, pareil pour les autres exercices.
Lorsque on se retrouve par exemple avec sin(8x + 16pi), cela vaut donc sin(8x) ?
Si quelqu'un aurait la réponse, ce serait vraiment cool
Lorsque on se retrouve par exemple avec sin(8x + 16pi), cela vaut donc sin(8x) ?
Si quelqu'un aurait la réponse, ce serait vraiment cool
Introduction
Dans ce chapitre, nous allons aborder la périodicité des fonctions en trigonométrie. Le principe est le même que pour une fonction périodique classique. Si une fonction \(f\) est périodique, cela signifie que \(f(2x + \pi) = f(x)\). Nous allons utiliser ce principe pour démontrer que certaines fonctions sont périodiques.Les fonctions sinus et cosinus
Pour cela, nous allons nous appuyer sur le fait que les fonctions sinus et cosinus sont périodiques. C'est-à-dire que \(\cos(x + \pi) = \cos(x)\) et \(\sin(x + \pi) = \sin(x)\). Cela s'explique par le fait que lorsque l'on ajoute \(\pi\) à un angle \(x\), on effectue un tour complet et on retombe exactement au même endroit. Il n'est donc pas étonnant que \(\cos(x + \pi)\) soit égal à \(\cos(x)\), et il en va de même pour le sinus.Démonstration
Nous allons maintenant démontrer que la fonction \(f\) est périodique. Pour cela, nous allons calculer \(f(2x + \pi)\) et montrer que cela est égal à \(f(x)\). Nous commençons par remplacer \(x\) par \(x + \pi\) dans \(f(2x)\), ce qui nous donne \(\sin(2(x + \pi)) + \cos(2(x + \pi))\). En utilisant les propriétés des fonctions sinus et cosinus, nous pouvons simplifier cette expression en \(\sin(2x + 2\pi) + \cos(2x + 2\pi)\). Nous savons que \(\cos(x + \pi)\) est l'opposé de \(\cos(x)\) et que \(\sin(x + \pi)\) est égal à \(\sin(x)\). Nous pouvons donc réécrire l'expression précédente en \(-\cos(2x) + \sin(2x)\). Enfin, nous reconnaissons dans cette expression la fonction \(f(x)\), ce qui nous permet de conclure que la fonction \(f\) est périodique.Nouvelle recrue
Invité
0 pts
Je n'arrive pas à comprendre l'exercice 2, pourquoi apparaît il 6+pi ou aoors 2+pi,.... Je ne comprends pas d'où ils viennent et comment les trouver.
Merci d'avance.