7. Cosinus et sinus d'angles simples

Introduction

Allez, on va traiter un sujet intéressant qui est de faire le lien entre les angles que nous avons vus et les fonctions trigonométriques, c'est-à-dire le sinus et le cosinus. Prenons un exemple simple. Si je vous donne \(\pi/4\), maintenant vous êtes capable de me positionner cet angle sur le cercle trigonométrique. C'est bien amusant de raisonner en angle, mais on aimerait bien se rapporter au système de coordonnées que l'on maîtrise depuis le début, c'est-à-dire une coordonnée en \(x\) et une coordonnée en \(y\).

Les fonctions sinus et cosinus

Pour un angle donné, les coordonnées \(x\) et \(y\) correspondent aux fonctions cosinus et sinus respectivement. Autrement dit, pour le point \(\pi/4\), la coordonnée \(x\) est le cosinus de \(\pi/4\) et la coordonnée \(y\) est le sinus de \(\pi/4\). Autrement dit, l'axe horizontal nous donne les coordonnées en abscisse avec la fonction cosinus et l'axe vertical nous donne les coordonnées en ordonnée avec la fonction sinus. Si je vous demande par exemple le sinus de \(\pi/3\), ce que j'attends de vous c'est que vous sachiez que \(\pi/3\) est ici, que le sinus se lit sur la verticale et que vous cherchiez donc cette valeur là.

Conseils pour la trigonométrie

Premièrement, un conseil : quand vous faites de la trigonométrie, vous n'avez pas d'autre choix que de dessiner le cercle trigonométrique à chaque fois. Deuxièmement, je vous propose de retenir par cœur ces trois angles : \(\pi/3\), \(\pi/4\), \(\pi/6\), parce que ce sont les seuls que vous êtes censés maîtriser. Pour les apprendre, écrivez "1, 2, 3", puis "racine, racine, racine" et divisez tout par 2. Vous obtenez donc les valeurs des sinus et des cosinus de ces trois angles. Par exemple, le cosinus de \(\pi/3\) est \(\sqrt{3}/2\).

Exemple avec \(\pi/6\)

Prenons l'exemple de \(\pi/6\). Pour trouver sa position, vous pouvez soit compter les sixièmes à partir de zéro, soit vous dire que \(\pi/6\) est presque \(\pi\) (qui est \(6\pi/6\)), il suffit d'enlever \(\pi/6\). Une fois que vous avez positionné \(\pi/6\), vous pouvez trouver le cosinus en lisant l'abscisse du point correspondant, qui est \(\sqrt{3}/2\).

Exemple avec \(7\pi/4\)

Pour \(7\pi/4\), vous pouvez le voir comme \(8\pi/4 - \pi/4\), c'est-à-dire un tour complet moins \(\pi/4\). Donc, le sinus de \(7\pi/4\) est le même que celui de \(-\pi/4\), soit \(-\sqrt{2}/2\).

Conclusion

Cette compétence est cruciale. Si vous n'arrivez pas à positionner les angles et à trouver les sinus et cosinus correspondants, vous n'arriverez pas à résoudre les équations trigonométriques. Donc, prenez le temps d'apprendre à dessiner le cercle trigonométrique et à positionner les angles. Cela sera votre allié pendant chaque contrôle. Allez, c'est parti, entraînez-vous jusqu'à ce que cela devienne naturel. À vous de jouer !