5. Donner tous les angles d'un point du cercle

Introduction

Dans cette leçon, nous allons inverser ce que vous savez déjà faire. Jusqu'à présent, on vous a donné des valeurs d'angle, par exemple \(\frac{\pi}{4}\), et on vous a demandé de les positionner sur le cercle. Cette fois-ci, on va vous positionner des angles et on va vous demander de donner toutes les valeurs d'angle qui vous permettent d'arriver à ce point.

Exemple avec \(\frac{\pi}{4}\)

Prenons l'exemple avec \(\frac{\pi}{4}\). Mon point de départ est toujours ici. Comment est-ce que je peux atteindre ce point en partant d'ici ? La première option est d'aller directement jusqu'à \(\frac{\pi}{4}\). Donc, je peux dire que le moyen le plus simple d'atteindre \(\frac{\pi}{4}\) est de faire \(\frac{\pi}{4}\). Cependant, je peux aussi atteindre ce point en faisant \(\frac{\pi}{4}\) plus un tour complet, c'est-à-dire \(\frac{\pi}{4} + 2\pi\). Je peux aussi l'atteindre en faisant \(\frac{\pi}{4}\) plus deux tours complets, soit \(\frac{\pi}{4} + 4\pi\), et ainsi de suite. Donc, tous les angles qui permettent d'atteindre \(\frac{\pi}{4}\) s'écrivent \(\frac{\pi}{4} + k\pi\), où \(k\) est un nombre entier qui indique combien de fois je dois faire le tour. Ce nombre peut être positif ou négatif. Pour le dire, on va dire que \(k\) appartient à \(Z\), c'est-à-dire que \(k\) peut prendre toutes les valeurs entières positives, toutes les valeurs entières négatives et aussi la valeur zéro.

Exemple avec \(\frac{\pi}{2}\) et \(\frac{\pi}{3}\)

Si vous avez compris, alors passons à \(\frac{\pi}{2}\). Pour atteindre \(\frac{\pi}{2}\), je peux soit partir de 0 et suivre le sens des aiguilles d'une montre, soit je peux partir de 0, suivre \(\frac{\pi}{2}\) et faire un certain nombre de fois \(2\pi\), avec ce certain nombre étant un nombre entier. Pour \(\frac{\pi}{3}\), c'est exactement la même chose. Pour l'atteindre, je vais faire \(\frac{\pi}{3} + k\pi\), avec \(k\) appartenant à \(Z\).

Conclusion

Si on vous demande de trouver les angles qui correspondent à un point sur un certain intervalle, vous commencez par trouver toutes les valeurs possibles, puis vous regardez, en fonction des valeurs de \(k\), quelles valeurs restent dans l'intervalle que vous recherchez.