Introduction
Alors, nous allons nous intéresser à savoir si deux angles différents ont le même point images sur le cercle. Autrement dit, est-ce que par exemple ces deux angles, \( \frac{18\pi}{5} \) et \( \frac{3\pi}{5} \), quand je les positionne sur le cercle, j'arrive au même point ? Le meilleur moyen de faire, le plus rapide, c'est de donner la mesure principale de chacun de ces angles. Pourquoi la mesure principale ? Je me rappelle que la mesure principale c'est l'angle orienté et un multiple de \( \pi \). Quand je vais placer mon angle, je veux savoir où est-ce que j'arrive, sachant que je n'ai pas le droit de dépasser ce mur, autrement dit, je n'ai pas le droit de faire des tours pour rien.
Positionnement des angles sur le cercle
Pour commencer, pour \( \frac{18\pi}{5} \), je vous rappelle comment on fait pour placer des angles compliqués comme ça. On se demande combien de fois je peux rentrer \( 2\pi \), autrement dit combien de tours je fais pour rien. Ensuite, qu'est-ce qui reste ? C'est ce qui reste qui va me donner la position sur le cercle. Donc combien de fois je rentre \( 2\pi \) dans \( \frac{18\pi}{5} \) ? Moi, je vais le mettre sur 5 pour que ce soit plus facile à compter. Donc ça revient à se demander combien de fois est-ce qu'on rentre \( 2\pi \) dans \( 18\pi \). Une fois, et il me reste \( \frac{8\pi}{5} \).
Calcul de la mesure principale
Pour \( \frac{3\pi}{5} \), c'est \( 2\pi \) quelque chose fois plus un reste. Je fais la même technique, je le mets sur 5. Combien de fois est-ce que je vais rentrer \( 2\pi \) dans \( \frac{3\pi}{5} \) ? Zéro fois, ça veut dire que je n'ai pas besoin de faire un tour complet pour le positionner et il va me rester \( \frac{3\pi}{5} \).
On continue avec \( -\frac{7\pi}{3} \) et \( \frac{\pi}{3} \). Encore une fois, pour les positionner sur le cercle, je vais chercher leur mesure principale, c'est-à-dire je me demande combien de fois \( 2\pi \) rentre dans l'angle et quel est le reste.
Pour \( \frac{5\pi}{6} \) et \( -\frac{19\pi}{6} \), je les fais rapidement. Le premier, \( \frac{5\pi}{6} \), c'est un certain nombre de fois \( 2\pi \) plus un reste. Je le mets sur 6 pour qu'il soit plus facile à calculer. Combien de fois est-ce que \( 2\pi \) rentre dans \( 5\pi \) ? Zéro fois, ça veut dire que je vais faire zéro tour complet et il reste \( \frac{5\pi}{6} \).
Conclusion
Donc, l'idée quand vous devez voir si deux points ont le même angle, c'est de trouver leurs angles orientés. Pour trouver l'angle orienté, vous vous dites combien de fois est-ce que je peux rentrer \( 2\pi \) dans mon angle et qu'est-ce qui reste ? Et c'est ce reste qui va correspondre à votre angle orienté. À vous de jouer maintenant.