Introduction
On va apprendre à convertir des degrés en radians et vice versa. Prenons un exemple simple pour commencer. Supposons que vous connaissiez déjà les degrés et les radians. Considérons cet angle ici, celui qui donne notre point de départ. Habituellement, quand vous mesurez un angle, vous dites qu'un angle comme celui-ci vaut 90 degrés. C'est exactement à partir de là que nous allons commencer pour faire toutes les conversions qui vont suivre.
Conversion de degrés en radians
Vous devez juste vous rappeler que \(\pi\) sur 2 est égal à 90 degrés. Alors, combien vaut \(\pi\) sur 4 en degrés ? Vous reconnaissez ce que j'écris ici ? C'est ce qu'on appelle un produit en croix. Pour trouver la valeur qui vous manque, vous devez simplement multiplier la diagonale et diviser par le terme qui est seul. Donc, je vais multiplier 90 par \(\pi\) sur 4 et je vais diviser le tout par \(\pi\) sur 2. Cela donne 90 fois \(\pi\) sur 4 divisé par \(\pi\) sur 2. Pour diviser un quotient par un quotient, je prends le quotient du dessus et je multiplie par l'inverse de celui du dessous. Cela donne 90 fois \(\pi\) sur 4 multiplié par l'inverse de \(\pi\) sur 2, c'est-à-dire 2 sur \(\pi\). Maintenant, je peux simplifier. J'ai \(\pi\) qui se simplifie avec \(\pi\) et j'ai 4 qui est égal à 2 fois 2. Donc, je peux aussi simplifier les 2. Il reste 90 divisé par 2, c'est-à-dire 45 degrés. Donc, cet angle vaut 45 degrés.
Conversion de radians en degrés
Maintenant, convertissons 7\(\pi\) sur 6 en degrés. Je commence par écrire ce que je sais, c'est-à-dire que \(\pi\) sur 2 vaut 90 degrés. Mais je pourrais aussi écrire que \(\pi\) vaut 180 degrés. Donc, je pars de là. Combien de degrés me donne 7\(\pi\) sur 6 ? Pour trouver la valeur manquante dans un produit en croix, je multiplie la diagonale et je divise par le terme qui est seul. Donc, 180 fois 7\(\pi\) sur 6 divisé par \(\pi\). Cela donne 180 fois 7\(\pi\) divisé par 6 divisé par \(\pi\). Alors, 180 divisé par 6 me donne 30. Donc, j'ai 30 fois 7\(\pi\) divisé par \(\pi\). Je simplifie \(\pi\) et j'obtiens 30 fois 7, soit 210 degrés.
Conclusion
Il n'y a vraiment rien de plus simple que ça. C'est des points cadeaux aux contrôles. Alors, c'est facile de convertir des degrés en radians et des radians en degrés. Est-ce que c'est aussi simple de le faire dans l'autre sens ? Si je veux convertir 60 degrés en radians, je pars de ce que je sais. Je sais que 90 degrés équivaut à \(\pi\) sur 2 radians. Combien me donne 60 degrés ? J'ai encore un produit en croix. Mon inconnu va être le produit de la diagonale, donc 60 fois \(\pi\) sur 2 divisé par 90. Cela donne 60 fois \(\pi\) sur 2 divisé par 90. Je peux simplifier par 10, donc cela donne 6 fois \(\pi\) sur 2 divisé par 9. Donc, je peux simplifier par 3. Il me reste 2 fois \(\pi\) sur 2 divisé par 3. Donc, à part quelques calculs de simplification, c'est exactement aussi simple dans un sens que dans l'autre. Essayez de faire ces exercices et on corrigera ensemble.