Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3

Introduction à la trigonométrie

On attaque un nouveau chapitre : la trigonométrie. Avant de commencer à résoudre cet exercice, on va s'amuser à jouer un petit jeu. Je vous présente l'activité nommée "trick". Pour l'instant, on va s'amuser à dire que sur ce cercle, j'ai une longueur entre A et B qui vaut 1m. Maintenant, j'ai une ficelle, celle que j'ai tendue ici. Sur cette ficelle, je vais poser des nombres et on va essayer de voir où ils se situent.

Comprendre les fractions de cercle

Si je pose par exemple le point 1, il arrive à peu près là. Quand je vais tendre la ficelle, je vais la rabattre sur ce cercle et ainsi de suite. Hier, c'était le point qui était à 1, il va se retrouver ici. Maintenant, je vous pose une question : où est-ce qu'on arriverait si au lieu d'avoir mis 1, j'avais mis un demi ? Donc la moitié de cette distance. Quand je fais 1, j'arrive là. Quand je fais un demi, j'arrive ici. Je vous pose la question : où est-ce que j'arriverai si j'avais mis un quart ? Si j'ai mis un quart, c'est bien. Si j'ai mis la moitié de la moitié de ce qu'il fallait pour arriver là, si je fais le quart de ce chemin, j'en fais de la moitié. En fait, non, j'en fais pas la moitié, j'en fais juste la moitié de la moitié. Donc j'arriverai exactement ici. Vous voyez que ce n'est pas si compliqué. On va faire exactement la même chose, sauf que plutôt que d'avoir un cercle qui mesure 1m de longueur, autrement dit plutôt que d'avoir un mètre ici, on va avoir \(\pi\) (environ 3.14 et des poussières m), mais on va garder la notation \(\pi\) pour que ça soit exact.

Positionner les points sur le cercle

On va maintenant positionner le point qui correspond à une abscisse de \(\frac{\pi}{2}\). Si en arrivant ici j'ai fait \(\pi\), ça veut dire que quand je fais \(\frac{\pi}{2}\), j'ai fait la moitié du chemin pour arriver jusqu'à \(\pi\). Donc je suis arrivé jusque là. Si vous placez votre point ensuite pour le point B, on n'a pas fait un quart du chemin mais \(\frac{\pi}{4}\) du chemin. Or le demi-tour vaut \(\pi\), donc la moitié du tour vaut \(\frac{\pi}{2}\) et donc la moitié de la moitié ici, ça vous donne \(\frac{\pi}{4}\). On continue avec \(\frac{\pi}{3}\). Donc \(\frac{\pi}{3}\) va correspondre à un tiers de ce cercle. Donc je vais faire le tiers de cette distance pour faire le tiers du cercle. Donc je prends cette distance là et je la divise en trois. Donc pour moi, ça donne un premier segment qui correspond à \(\frac{\pi}{3}\), un deuxième ici et un troisième ici. Donc j'arrive bien à mon point C qui correspond à \(\frac{\pi}{3}\). On continue avec le point D qui correspond à \(\frac{3\pi}{4}\). Il y a plusieurs manières de voir les choses. \(\frac{3\pi}{4}\) vous pouvez vous dire que c'est trois quarts de ce cercle là, mais ça ce n'est pas évident à voir. Vous pouvez aussi vous dire que \(\frac{3\pi}{4}\) c'est trois fois \(\frac{\pi}{4}\). Or le chemin \(\frac{\pi}{4}\) vous le connaissez, on l'a déjà fait, c'est celui qui correspond à la moitié du demi cercle, la fin du quart de cercle, donc l'angle de 90 degrés. Donc si vous voulez \(\frac{3\pi}{4}\), c'est trois fois le chemin qui correspond à \(\frac{\pi}{4}\). Donc je le fais une fois, deux fois, trois fois et là je suis à \(\frac{3\pi}{4}\) au point D. On continue avec le point F qui correspond à \(-\frac{\pi}{4}\). Quand je vous dis \(\frac{\pi}{4}\), vous vous rabattez cette droite et vous voyez qu'on arrive au point B. Mais si je vous dis \(-\frac{\pi}{4}\), au lieu d'aller vers les positifs, on va aller vers les négatifs. Donc \(-\frac{\pi}{4}\) est ici sur la droite et du coup quand on va le positionner sur le cercle, on va arriver exactement au même endroit que si ça avait été \(\frac{\pi}{4}\), mais ça va être en dessous. Donc là j'ai fait la moitié du chemin pour arriver ici, sachant que ce chemin là vaut \(\frac{\pi}{2}\). On continue avec \(-\frac{2\pi}{3}\). Moins deux fois \(\frac{\pi}{3}\) est plus compliqué à placer, mais vous savez où est \(\frac{\pi}{3}\), c'est celui-là. Donc \(-\frac{\pi}{3}\) est aussi ici. Mais \(-\frac{2\pi}{3}\) c'est deux fois \(-\frac{\pi}{3}\). Donc je le fais une fois et je le fais deux fois. Donc là je suis à \(-\frac{2\pi}{3}\), c'est à dire mon point H. On vous a mis plein d'exercices en dessous, il faut vraiment que vous soyez capable de faire ça. Tout ce qu'on va faire ensuite dépend de ça. Vous allez voir que très rapidement on va traiter des points qui sont plus compliqués que cela, c'est-à-dire des points où on fait une fois le tour et ensuite on vient se placer, ou bien on fait une fois le tour par le dessous et ensuite on vient se placer. Voir certains points, on va faire plusieurs fois le tour et ensuite aller se placer. Donc vraiment, apprenez à positionner les points de base, faites les exercices qui sont en dessous. Si vous faites tous ces exercices, vous serez complètement calé sur le sujet.