Introduction
Allez, on est parti pour ce calcul. Il s'agit de la somme des termes d'une suite géométrique. Pour calculer la somme des termes, je vais utiliser la formule qui s'affiche sur la droite, c'est-à-dire :
\[
\text{Premier terme} \times \frac{1 - (\text{Raison})^{\text{Nombre de termes}}}{1 - \text{Raison}}
\]
Premier exemple
On commence ici. Le premier terme est très facile à trouver, c'est 0. La raison est également facile à déterminer, c'est 1. Ce qui va nous poser problème, c'est le nombre de termes. Combien y a-t-il de termes entre 7 et 0 ? On l'a vu dans l'exercice précédent, ce n'est pas compliqué. On fait \(7 - 0 = 7\), donc il y a 8 termes.
Si on range un peu, ça donne :
\[
0 \times \frac{1 - 1^{8}}{1 - 1}
\]
C'est le cas où la raison est 1. Puis ensuite, on divise par \(1 - 1\), donc par -1. Prendre \(1 / -1\) c'est comme faire juste -1. Donc ça me fait \(-1 \times 1 - 1^{8}\). J'encadre et je prends le point.
Deuxième exemple
On recommence ici. Essayez de le faire rapidement au brouillon, c'est plus simple. Toujours la même chose :
\[
\text{Premier terme} \times \frac{1 - (\text{Raison})^{\text{Nombre de termes}}}{1 - \text{Raison}}
\]
Le premier terme est 3, c'est facile. La raison est 3. Le nombre de termes est \(5 - 3 + 1 = 3\). On obtient donc :
\[
3 \times \frac{1 - 3^{3}}{1 - 3}
\]
J'encadre et je prends le point. Il n'y a rien de plus bête. On continue en dessous.