21. Calculer les coordonnées d'un point à partir d'un vecteur

Introduction

Allez, mettons-nous au travail. Dans cette vidéo, nous allons voir comment calculer les coordonnées d'un point B sachant qu'on vous a donné un point A et le vecteur AB. Vous pourrez ensuite faire les exercices sur les similitudes.

Calcul des coordonnées

Pour calculer les coordonnées de B sachant que vous connaissez celles du point A et du vecteur AB, il va falloir faire un peu de mise en équation. Regardez, on a cette formule : le vecteur AB, qui d'après les notations, a pour coordonnées \( (7, 9) \). On sait d'après la formule que c'est la coordonnée en x de B moins la coordonnée en x de A, et la coordonnée en y de B moins la coordonnée en y de A. Sauf que les coordonnées x et y de A, on les connaît : celle en x vaut 1 et celle en y vaut 2. Donc, regardons ce qu'on a comme équation. On a forcément \(7 = x_B - 1\) et \(9 = y_B - 2\). Je transforme ça en systèmes d'équations : \(7 = x_B - 1\) et \(9 = y_B - 2\). Je peux résoudre ce système très facilement en envoyant ce -1 et ce -2 de l'autre côté. Je me retrouve avec \(7 + 1 = x_B\) et \(9 + 2 = y_B\).

Résultats

Donc, les coordonnées en x de B sont \(7 + 1 = 8\) et les coordonnées en y de B sont \(9 + 2 = 11\). Donc, je peux écrire que mon point B a pour coordonnées (8, 11). J'encadre et le tour est joué. Maintenant, c'est à vous de jouer. Nous avons mis des petits exercices en dessous. Ce n'est pas compliqué, mais il y a des réflexes à avoir absolument pour le contrôle, car cela va vous servir pour construire des figures. Vous êtes des fonds publics.