Introduction
Allez les amis, on va très tranquillement regarder comment calculer les coordonnées d'une somme, d'une soustraction et d'une multiplication de vecteurs quand vous avez les coordonnées des vecteurs.
Calcul des coordonnées d'une somme de vecteurs
Pour calculer les coordonnées d'une somme de vecteurs, ce n'est pas compliqué, vous faites la somme des coordonnées. Donc, si je calcule \(u + v\), je vais commencer par dire que la coordonnée en \(x\) est la somme des coordonnées en \(x\). Donc ça va être \(7 + 1 = 8\). Et la coordonnée en \(y\) est la somme des coordonnées en \(y\), donc \(5 - 1 = 4\). Donc mon vecteur \(u + v\) aura comme coordonnées \(8\) et \(4\).
Calcul des coordonnées d'une soustraction de vecteurs
Si je veux faire \(u - v\), c'est exactement la même chose, sauf qu'au lieu de faire la somme des coordonnées de \(u\) et \(v\), je dois faire la différence des coordonnées de \(u\) et \(v\). Donc, \(u - v\) aura pour coordonnées \(7 - 1 = 6\) et \(5 - (-1)\), qui équivaut en fait à \(5 + 1 = 6\). Donc, les coordonnées de \(u - v\) seront \(6\) et \(6\).
Calcul des coordonnées d'une multiplication de vecteurs
Si je veux faire \(u + 3v\), il faut d'abord que je commence par calculer les coordonnées de \(3v\). Pour avoir les coordonnées de \(3v\), je fais trois fois les coordonnées de \(v\). Avec \(v\) étant égal à \(1, -1\), \(3v\) vaudra \(3 \times 1 = 3\) et \(3 \times -1 = -3\). Et maintenant, je peux faire la somme des coordonnées de \(u\) et celle de \(3v\) en additionnant les valeurs, donc \(7 + 3 = 10\) et \(5 - 3 = 2\). Donc, le vecteur \(u + 3v\) aura pour coordonnées \(10\) et \(2\).
Entraînez-vous, il y a des exercices qui sont donnés en dessous. C'est vraiment sans aucun effort, c'est du sudoku pour vous tous.