Livre
10. Reconnaître un parallélogramme à partir d'une égalité de vecteurs
Conditions d'achèvement
Exercice
1
Exercice
2
Exercice
3
Pour aller plus loin : Contrôles sur ce chapitre 🎯
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Bonjour @JukyKuhn
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Introduction
Allons-y, les amis, continuons avec ces histoires de parallélogrammes et de vecteurs. Dans cette vidéo, nous allons voir comment utiliser des égalités vectorielles pour démontrer si un quadrilatère est un parallélogramme ou non.Qu'est-ce qu'un quadrilatère ?
ABCD est un quadrilatère. Pour l'instant, la seule information que vous avez à son sujet est qu'il s'agit d'un quadrilatère, c'est-à-dire un objet à quatre côtés. Pour illustrer, je vais dessiner un quadrilatère qui ne ressemble à rien de particulier. Cela ne ressemble pas à un parallélogramme, donc je ne peux pas être trompé par ma propre figure.Utilisation des égalités vectorielles
Ensuite, dans chacune des affirmations suivantes, nous allons déduire s'il s'agit ou non d'un parallélogramme. Je vous rappelle la relation fondamentale : lorsque vous avez un parallélogramme, c'est-à-dire un objet dont les côtés opposés sont égaux ou parallèles, vous avez des vecteurs égaux représentant les côtés. Par exemple, le vecteur \(\overrightarrow{AB}\) est égal au vecteur \(\overrightarrow{DC}\). Si le vecteur \(\overrightarrow{AB}\) est égal au vecteur \(\overrightarrow{DC}\), comme indiqué dans le premier cas, cela correspond littéralement à la définition d'un parallélogramme. De même, si le vecteur \(\overrightarrow{BC}\) est égal à \(-\overrightarrow{AD}\), alors nous avons également un parallélogramme. Cependant, si \(\overrightarrow{AB}\) est égal à \(-\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}\), c'est-à-dire si \(\overrightarrow{AB}\) est égal à la moitié de \(\overrightarrow{DC}\), alors nous ne sommes pas face à un parallélogramme. Pour qu'il s'agisse d'un parallélogramme, \(\overrightarrow{AB}\) doit être égal à \(\overrightarrow{DC}\). Il est essentiel de comprendre cela clairement, car ce qui suit peut être complexe. Si vous ne comprenez pas que dans un parallélogramme, les vecteurs opposés sont égaux, et inversement, vous aurez du mal à suivre la suite. Nous avons préparé quelques exercices simples pour vous aider à vous entraîner.Nouvelle recrue
Invité
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Pourquoi vous dites que la question 2 "c'est un parallélogramme" ?