Calculer les coordonnées d'un point à partir d'une égalité vectorielle

Comment trouver les coordonnées d'un point dans l'espace en Terminale ?

Allez les amis dans cette vidéo, on est partis pour voir comment faire pour trouver les coordonnées d'un point. Sachant qu'on vous a donné une égalité vectorielle, on se fait ça tous. Ça, c'est une astuce classique. Si je vous demande de me trouver les coordonnées du point, vous pouvez vous dire bon, ben finalement le point \( B \). Ces coordonnées, elles sont faciles à trouver dans cette base. Le qu'on a du point. Les coordonnées du point \( B \), c'est un zéro zéro. Le point \( A \), elles sont très faciles à trouver. Ses coordonnées, le point eux aussi et le point c'est aussi. Donc finalement, je connais les coordonnées de tous les points ici, sauf le point qui m'intéresse, c'est à dire le point \( I \).

Comment calculer les coordonnées d'un vecteur avec deux points ?

Donc je vais commencer par calculer les coordonnées, ses vecteurs, mon vecteur \( bc \) \( C \), les coordonnées de \( C \), celle de \( B \), les coordonnées de \( C \). Dans cette base, c'est une fois le vecteur \( aB1 \) fois le vecteur \( a \ b \) puisque pour arriver ici, je fais ça plus ça, donc ça plus ça. Donc une fois \( B \), une fois un \( D \), donc une fois là zéro fois ça, une fois ça. Donc ça va être un zéro \( A \). Les coordonnées de \( B \), ça va être de manière tout aussi simple. Une fois le vecteur \( aB0 \) fois le vecteur \( a \) et zéro fois le vecteur \( d \), donc une fois zéro fois zéro fois les coordonnées du point. Ça va être zéro fois \( B \) une fois et zéro fois \( A.D. \) donc ça va être dix zéro un zéro point, c'est zéro un zéro. Et enfin le plus simple de tous c'est le point \( A \) qui a pour coordonnées zéro zéro zéro. Si je me rend au point \( A \) en partant du point, je fais zéro fois le vecteur \( aB0 \) fois le vecteur à eux et zéro fois le vecteur \( a \ d \).

Maintenant que j'ai ça, je peux calculer les coordonnées de \( BC \) et de celle de \( BC \). D'après la formule qui s'affiche, c'est la fin, le début donc c'est moi. \( B \) un mois un zéro zéro zéro zéro un zéro un formidable GB c'est les coordonnées de \( A \), c'est celle de moi celle de \( A \). Donc zéro zéro, un zéro et zéro zéro. Voilà, je remets mon petit plus au milieu.

Comment trouver les coordonnées d'un point inconnu avec x, y et z ?

Les coordonnées de \( B \). C'est celle de \( B \), moins celle de huit, donc celle de \( V \). Connais pas, c'est celle que je cherche. Je vais les appeler \( X \), \( Y \) et \( Z \). Donc les coordonnées de \( B \), c'est celle de moi, celle de \( B \). Donc \( X10 \) et \( z -0 \), \( x -1 \), \( y \) zéro et \( z -0 \).

Mais là, vous vous dites mais bon sang, pourquoi est ce qu'on a fait ça? Eh bien regardez, Manon se retrouve avec ça. \( X \) moins à \( y \) \( z \) égal zéro plus zéro zéro un plus zéro un zéro plus un un. Donc je me retrouve avec \( z \) égal un \( y \) égal un \( x \) moins égal zéro donc \( x \) égal un. Donc je peux l'écrire. Mon système c'est \( x \) un et zéro \( y \) est égal à et \( z \) égal. Parce que j'ai identifié bout à bout chacune des coordonnées et du coup ça veut dire que \( x \) est égal à un qui est égal à et \( z \) est égal à. Donc les coordonnées de mon point \( I \) c'est à un un et c'est terminé. J'ai pris l'exercice.

Quelle est la méthode pour calculer les coordonnées d'un point à partir d'une égalité vectorielle ?

Donc là, j'ai vraiment fait une technique extrêmement brutale qui consiste à faire apparaître un système d'équations en notant \( x \), \( y \), \( z \) les coordonnées du point qu'on cherche et en utilisant les coordonnées de tous les points qu'on peut lire sur le schéma. On vous a mis des petits exercices en dessous qui suivent le même principe à vous de jouer, vous êtes bien meilleur que ce que vous pensez.