Livre
4. Calculer un produit scalaire avec le projeté orthogonal
Conditions d'achèvement
Exercice
1
Exercice
2
Exercice
3
Exercice
4
Pour aller plus loin : Contrôles sur ce chapitre 🎯
Terminale spécialitéRecommandé
Contrôle Orthogonalité Géométrie dans l'Espace 1
Chapitres: Produit scalaire et orthogonalité
Pour aider ceux qui galèrent. L'exercice 4 représente surtout une difficulté d'interprétation même si l'on maitrise le projeté orthogonale. En l'occurence, il faut s'en tenir strictement aux informations données et ne pas imaginer des données qui pourraient paraitre intuitives au 1er abord. La figure est faussement simple et cet exercice nous permet de travailler sur les pièges de perceptions. Excellent.
Bonjour,
Sur le dernier exercice BC.IA, n'y a t-il pas une erreur ? sachant qu'on projette BA sur BC cela devient BO et donc le résultat ne serait il pas plutôt BC.1/2BC au lieu de BC.BC. Merci pour vos éclaircissements.
Sur le dernier exercice BC.IA, n'y a t-il pas une erreur ? sachant qu'on projette BA sur BC cela devient BO et donc le résultat ne serait il pas plutôt BC.1/2BC au lieu de BC.BC. Merci pour vos éclaircissements.
Bonjour @angctucathou
Si tu parles de l'exercice 4, dans le calcul de BC.IA on a fait la projection du vecteur IA sur (BC) ce qui donne le vecteur I'O avec I' le projeté orthogonal de I sur (BC).
Si tu parles de l'exercice 4, dans le calcul de BC.IA on a fait la projection du vecteur IA sur (BC) ce qui donne le vecteur I'O avec I' le projeté orthogonal de I sur (BC).
Je suis désolé d'insister mais je ne comprends pas : Si I devient O alors pourquoi la réponse n'est pas BC.BO ?
Reste concentré : I ne devient pas O, dans la correction on a supposé I' le projeté orthogonale de I sur la droite (BC)
Bonjour @RonaldSonou mais on ne comprend toujours pas votre explication du projeté orthogonal de I sur BC, ce n'est pas clair du tout. Ou est I' ? Comment on le projette ? A gauche de B ? Pourquoi ? Je sais ce que c'est qu'un projeté orthogonal.
Bonjour @Jean-MiMakoon
Désolé pour le retard de cette réponse !!
Pour favoriser la compréhension nous avons ajouté une figure dans la correction de l'exercice montrant le projeté orthogonal I' de I sur (BC).
Tu peux reprendre l'exercice maintenant pour plus de compréhension.
Bonne révision
Désolé pour le retard de cette réponse !!
Pour favoriser la compréhension nous avons ajouté une figure dans la correction de l'exercice montrant le projeté orthogonal I' de I sur (BC).
Tu peux reprendre l'exercice maintenant pour plus de compréhension.
Bonne révision
Pourriez-vous me dire où se trouve I' sur BC ? je pense que je n'ai pas trouvé. Merci
I' est la projection orthogonale de I sur (BC) et O est la projection orthogonale de A sur (BC) : tu dois comprendre la notion de projection orthogonale !!
Bonsoir, je crois qu'il y a un problème sur l'exercice 2 car la deuxième case à compléter me met que c'est faux alors que la correction m'indique que c'est vrai, merci :)
Bonjour @GaspardVictory
As-tu pris le soin de respecter la remarque qui a été mentionnée ?
Il faut taper les lettres en majuscules et dans le sens correct.
SI tu a respecté tout cela et le problème persiste fais nous savoir champion
Merci
As-tu pris le soin de respecter la remarque qui a été mentionnée ?
Il faut taper les lettres en majuscules et dans le sens correct.
SI tu a respecté tout cela et le problème persiste fais nous savoir champion
Merci
Oui, je viens de le refaire en respectant les majuscules et l'ordre (la correction m'indique que c'est le bon ordre et la bonne réponse) malgré cela, la croix rouge s'affiche quand même.
J'aimerai vous dire que je me trompe pour ne pas vous faire perdre votre temps, mais c'est bien ce qui s'affiche sur mon écran. Merci pour votre attention :)
J'aimerai vous dire que je me trompe pour ne pas vous faire perdre votre temps, mais c'est bien ce qui s'affiche sur mon écran. Merci pour votre attention :)
Introduction
Allez les amis, on est parti pour voir comment utiliser la technique du projeté orthogonal dans l'espace pour calculer des produits scalaires. On s'y met tout de suite. Le produit scalaire dans l'espace ça marche globalement comme le produit scalaire dans le plan, y compris la technique du projeté orthogonal dont je vous rappelle le principe ici.Principe du projeté orthogonal
Si vous avez deux vecteurs, par exemple \( \vec{u} \) et \( \vec{v} \), quand ces deux vecteurs sont collinéaires, encore une fois je vous rappelle que la plupart des propriétés des vecteurs ça marche toujours quand les vecteurs sont collinéaires. C'est-à-dire que tout est en mode parallèle. Une fois que vous avez mis ces deux vecteurs collinéaires, plutôt que de faire \( \vec{u} \cdot \vec{v} \), ce que vous avez le droit de faire c'est de prendre \( \vec{u} \) et le projeter orthogonalement sur \( \vec{v} \). Donc vous prenez \( \vec{u} \) et vous le projetez orthogonalement, c'est-à-dire que chaque point va arriver sur \( \vec{v} \) en faisant un angle droit. Et bien plutôt que de calculer le produit scalaire de \( \vec{u} \) et \( \vec{v} \), vous pouvez prendre le vecteur que vous avez créé en le projetant sur \( \vec{v} \) que vous appelez \( \vec{w} \) et vous pouvez dire que \( \vec{w} \cdot \vec{v} \) ça nous permet de nous débarrasser de \( \vec{u} \) et de prendre juste \( \vec{w} \). Pourquoi c'est génial ? Parce qu'avant on avait besoin d'une longueur et d'un angle et maintenant on a besoin plus que d'une longueur.Application du projeté orthogonal
Donc dans notre cas, quand je vous demande \( \vec{AB} \cdot \vec{GH} \), est-ce qu'on va faire ? On va se placer dans le plan \( ABGH \). Vous voyez que si je prends le plan \( ABGH \), si je dessine cette coupe là, ça va faire un rectangle. Donc moi, ce que je cherche à faire en fait, c'est de calculer \( \vec{AB} \cdot \vec{GH} \). Vous voyez que ce que j'ai fait là, c'est transformer un problème d'espace en un problème de plan. Pourquoi ? Parce que quand j'ai deux vecteurs, ces vecteurs sont toujours nécessairement coplanaires. Donc il y a toujours un plan dans lequel on peut représenter ces vecteurs à plat. En l'occurrence, le plan qui nous permet de représenter les vecteurs \( \vec{AB} \) et \( \vec{GH} \) est le plan \( ABGH \). Donc je me suis mis dans \( ABGH \), effectivement mes deux vecteurs sont à plat. Je prends mon vecteur \( \vec{GH} \) et je vais le projeter sur \( \vec{AB} \). Donc \( \vec{AB} \cdot \vec{GH} \) et je vais montrer que c'est \( \vec{GH} \) que je projette orthogonalement sur \( \vec{AB} \). Et je me rends compte que quand je prends \( \vec{GH} \) et je le projette sur \( \vec{AB} \), ça me donne \( \vec{AP} \). Donc en fait, c'est comme \( \vec{AB} \cdot \vec{AP} \) et ça on a vu que c'est la norme de \( \vec{AB} \) fois la norme de \( \vec{AP} \) fois le cosinus de l'angle entre eux. À \( \vec{AB} \), ça fait une norme 1 fois le cosinus de 0, or le cosinus de 0 ça fait 1, donc ça me fait 1. Et j'ai réglé un problème compliqué avec le projeté orthogonal. On vous a mis des exercices en dessous dans différentes figures pour que vous entraîniez vos yeux à le voir. Allez-y, faites l'essai, faites-vous des faux-semblants, champions !Nouvelle recrue
Invité
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