Livre
2. Montrer qu'une fonction est une primitive
Conditions d'achèvement
Exercice
1
Exercice
2
Exercice
3
Exercice
4
Exercice
5
Exercice
6
Exercice
7
Exercice
8
Pour aller plus loin : Contrôles sur ce chapitre 🎯
Terminale spécialitéRecommandé
ContrĂ´le Primitives - sujet 2
Chapitres: Primitives
Terminale spécialitéRecommandé
Petit contrĂ´le primitives
Chapitres: Primitives
bonjour s'il vous plaît, je viens d'atteindre le maximum d'erreurs et on me dit de passer en Premium pour continuer mais je suis déjà en Premium. Vous pouvez arranger ce problème s'il vous plaît, c'est la 2e fois que ça m'arrive... Merci
Bonjour,
Dans l'exercice 3, je ne comprends pas le résultat : pour moi j'ai 22/2(x-3)^2 et si je factorise le numérateur par 2 on obtient au final 11/(x-3)^2. Merci pour votre retour
Dans l'exercice 3, je ne comprends pas le résultat : pour moi j'ai 22/2(x-3)^2 et si je factorise le numérateur par 2 on obtient au final 11/(x-3)^2. Merci pour votre retour
Bonjour @angctucathou
Au dénominateur il y a (2x-6)^2
(2x-6)^2 =2^2*(x-3)^2= 4(x-3)^2 et non 2(x-3)^2
Donc tu auras 22/(4(x-3)^2) = 11/(2(x-3)^2)
Bonne compréhension
Au dénominateur il y a (2x-6)^2
(2x-6)^2 =2^2*(x-3)^2= 4(x-3)^2 et non 2(x-3)^2
Donc tu auras 22/(4(x-3)^2) = 11/(2(x-3)^2)
Bonne compréhension
Très grosse erreur de ma part en effet et très bon exercice de rappel du coup!!!! Merci pour votre retour.
Au plaisir @angctucathou
Bonne révision à toi
Bonne révision à toi
Pour l'exo 3, je factorise 27/(9*x+3)^2 par 3 mais du coup ça me fait 9/(3*x + 1)^2 ?
Bonjour @angelangel
Non cela ne donnera pas 9/(3x+1)^2.
Voici comment faire :
27/(9x+3)^2 = 27/(3*3x+3*1)^2 = 27/(3^2 * (3x+1)^2) = 27/(9*(3x+1)^2) = 3/(3x+1)^2
Et voilà , tu dois faire attention à la factorisation du dénominateur, le nombre que tu sors du facteur dois être au carré aussi.
Bonne compréhension, et n'hésite pas à revenir si tu ne comprends toujours pas !!
Non cela ne donnera pas 9/(3x+1)^2.
Voici comment faire :
27/(9x+3)^2 = 27/(3*3x+3*1)^2 = 27/(3^2 * (3x+1)^2) = 27/(9*(3x+1)^2) = 3/(3x+1)^2
Et voilà , tu dois faire attention à la factorisation du dénominateur, le nombre que tu sors du facteur dois être au carré aussi.
Bonne compréhension, et n'hésite pas à revenir si tu ne comprends toujours pas !!
Bonjour, pour l'exercice 3 je ne comprend pas comment on obtient 3/(x-1)^2 car moi j'obtiens 75/(5x-5)^2
Bonjour @KatiaK.
Il suffit de factoriser le dénominateur par 5 puis de simplifier comme suit :
75/(5x-5)^2
= 75/[5(x-1)]^2
= (25*3)/(25(x-1)^2)
= 3/(x-1)^2
Bonne compréhension
Il suffit de factoriser le dénominateur par 5 puis de simplifier comme suit :
75/(5x-5)^2
= 75/[5(x-1)]^2
= (25*3)/(25(x-1)^2)
= 3/(x-1)^2
Bonne compréhension
Ce test est magnifique montre le niveau de nous les Ă©tudiants de terminale
Merci @ArbayAnas
Introduction
Allez les amis, on est parti pour voir une technique extraordinairement rapide pour montrer qu'une fonction est une primitive d'une autre ou alors justifier qu'une fonction est une primitive d'une autre. On se fait ça tout de suite. Dans ce genre d'exercice, il y a deux manières : une manière de se prendre la tête pendant des heures et ne pas y arriver, et une manière extrêmement simple.La méthode simple
Vous voulez montrer que \(F\) est une primitive de \(f\). Autrement dit, vous cherchez la primitive de \(f\). Donc, vous cherchez le machin qui, quand vous allez le dériver, va vous donner \(f(x)\). Donc, vous cherchez le machin qui, dérivé, me donne \(2x^2 - 3x\), exponentielle de \(x\) au carré moins \(1/x\). Si vous raisonnez comme ça, vous n'allez jamais y arriver. Plutôt que de partir de \(f(x)\) et de se demander si on arrive bien là grâce aux primitives, on va plutôt se demander si, en partant de \(F(x)\) (en partant de la primitive), on arrive bien à \(f(x)\) en dérivant. Et oui, n'oubliez pas que la dérivée et la primitive, c'est la même opération dans un sens ou dans un autre.Application de la méthode
Donc, plutôt que de se demander si, quand je primitive \(f\), j'arrive à \(F\), on va se demander si, quand je dérive \(F\), j'arrive bien à \(f\). Et du coup, ce problème là devient un problème ultra simple parce que ce que je veux vérifier, c'est tout simplement que \(F'(x) = f(x)\). Pour dériver \(F\), j'ai juste à dériver ce truc là . Donc, je dérive \(e^{u_2x}\). Donc, \(e^{u_2x}\), je vous rappelle la formule qui s'affiche là , ça me fait \(u'e^{u_2x}\). Donc ici, mon \(u_2x\) il vaut \(x^2 - 3x + 2\). Donc ça, c'est \(u_2x\). Donc ma dérivée, ça va être la dérivée de \(x^2 - 3x + 2\), donc \(2x - 3\), multiplié par \(e^{u_2x}\), donc \(e^{x^2 - 3x + 2}\). Moi, la dérivée de \(\ln(u_2x)\), la dérivée de \(\ln(u)\) de \(x\), c'est \(u'/u\), donc \(4x'/4x\), donc \(4/4x\). Et là , je suis sympa, j'aurais pu faire en un coup, mais je vais \(4/4x\), hop, je simplifie. Je veux tout mettre au dénominateur, donc je mets tout ça sur \(x\) aussi en rajoutant un \(x\) devant. Et j'y suis presque, je veux arriver là , j'ai \(2x^2 - 3x\), \(2x - 3\), donc mon \(x\), et je vais le rentrer là -dedans, donc ça fait \(x(2x)\), donc \(2x^2 - 3x\), \(e^{x^2 - 3x + 2}/x - 1/x\). Et maintenant, vu que tout est au dénominateur, je peux tirer une seule grande barre, \(2x^2 - 3x\), \(e^{x^2 - 3x + 2}/x - 1/x\), et je retrouve bien \(2x^2 - 3x\), \(e^{x^2 - 3x + 2}/x - 1/x\), et c'est fait. Je suis parti de \(F\), je l'ai dérivé, et je suis arrivé à \(f\). Donc, \(f\) est bien une primitive de \(F\). En fait, dire \(F\) est une primitive de \(f\), c'est la même chose que dire, quand je dérive \(F\), je tombe sur \(f\). Autrement dit, \(f\) est la dérivée de \(F\). On vous a mis des exercices en dessous, en vrai, faites ces exercices, vous allez les oublier, on y reviendra plus tard. Dans nos compétences, entraînez-vous, c'est important, ça rentre dans la tête. À vous de jouer, vous êtes des champions.Nouvelle recrue
Invité
0 pts
