5. Calculer une probabilité de loi binomiale à la calculatrice

Introduction

Allez les amis, on est parti pour voir comment utiliser la calculatrice pour calculer très simplement des lois binomiales. On vous donne une histoire : on lance un dé 20 fois et on note le nombre de fois où on a des résultats pairs. Calculer la probabilité d'obtenir cette fois un nombre pair.

Justification de la loi binomiale

Ce que vous commencez par faire, c'est justifier que c'est une loi binomiale. Donc, on a vu plusieurs fois cet exercice là. C'est une loi binomiale car c'est la répétition d'une expérience aléatoire à deux issues possibles de manière identique et indépendante. L'expérience qu'on répète, c'est de lancer notre dé. Donc, je lance, je lance, je lance, je lance 20 fois. Je suis donc une loi binomiale. Le reste est de paramètres \(N\) et \(P\), sachant que \(N\) c'est le nombre de fois où vous lancez votre dé et \(P\) c'est la probabilité d'obtenir un succès, c'est-à-dire un nombre pair. Donc ici, le dé, je vais le lancer 20 fois et la probabilité du succès \(P\), on a vu que c'était un demi parce que sur un dé, la moitié des faces sont paires : le 2, le 4 et le 6.

Calcul de la probabilité

Calculer la probabilité d'obtenir cette fois un nombre pair, ce qu'on vous demande de calculer, vous savez le transformer en égalité. C'est la probabilité que \(X\) soit égal à 7. On a vu dans la compétence précédente que cette probabilité là, on pouvait la calculer avec la formule qui est \(C(n, k) \times p^k \times (1-p)^{n-k}\). On va voir tout de suite à la calculatrice qui a un moyen beaucoup plus simple. Donc que vous soyez sur TI ou que vous soyez sur Casio, vous allez dans les distributions de probabilité. Vous allez voir que vous avez une fonction sur les probabilités qui s'appelle binompdf. C'est celle-là qui vous permet de calculer la probabilité que \(X\) soit égale à un nombre. Donc vous allez taper binompdf de 7, \(n\) le nombre de fois où on le répète et \(P\) la probabilité du succès. Donc moi, je vais taper binompdf de 7 parce que c'est ça qui m'intéresse, sachant que je lance 20 fois mon dé et que j'ai un demi de chance de succès. Et cette fonction, elle me donne instantanément la probabilité qui vaut à peu près 0,07, soit 7 %. Et je peux encadrer mon résultat en mettant à peu près égal. Juste une petite remarque parce que ça vous semble si étrange qu'il y ait si peu de chances de faire 7 fois un nombre pair. On va en parler pendant la prochaine vidéo. Vous allez voir que les résultats sur les égalités sont toujours très bas. Ce n'est pas étonnant que la probabilité de faire un nombre précis soit très très faible. À vous de jouer, on vous a mis des exercices en dessous. Vous êtes des champions !