Livre
5. Utiliser Chasles pour calculer des aires (fonction négative et positive)
Conditions d'achèvement
Exercice
1
Exercice
2
Exercice
3
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Petit contrôle intégrales assez complet
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Pour la vidéo, vous avez oublié le 1/2 mais vous devez déjà le savoir ;) => l'aire est donc de 5/2
Bonjour,
Dans l'exercice 2, il n'y a pas une erreur de signe ? je trouve - 50/3 au lieu de 50/3
Merci de votre retour
Dans l'exercice 2, il n'y a pas une erreur de signe ? je trouve - 50/3 au lieu de 50/3
Merci de votre retour
Salut, question par rapport a la vidéo d'explication, j'ai calculer sans utiliser les integrales l'aire de A1 et A2 via Pythagore car l'on voit bien qu'on a affaire a 2 triangles rectangles,
pour le triangle 1 l'on a l = 0.5 et L=1 donc A1= 0.5*1/2 = 0.25
pour le triangle 2 l'on a l =1.5 ( 2-1/2) et L= 3 ( car f(2)= -2*2 +1 = -3 donc l'on prend valeur absolue pour longueur ) l'on a donc A2 = 3*1.5/2 = 2.25
Or A1 + A2 = 0.25 + 2.25 = 2.5
ce qui ne coïncide pas avec le résultat de la vidéo. Je ne comprend pas comme l'on trouve
A1 +A2 = 2 ; ai-je fais une erreur de raisonnement ?
PS ( merci pour vos vidéo et vos exos d'entrainement c'est super ! )
pour le triangle 1 l'on a l = 0.5 et L=1 donc A1= 0.5*1/2 = 0.25
pour le triangle 2 l'on a l =1.5 ( 2-1/2) et L= 3 ( car f(2)= -2*2 +1 = -3 donc l'on prend valeur absolue pour longueur ) l'on a donc A2 = 3*1.5/2 = 2.25
Or A1 + A2 = 0.25 + 2.25 = 2.5
ce qui ne coïncide pas avec le résultat de la vidéo. Je ne comprend pas comme l'on trouve
A1 +A2 = 2 ; ai-je fais une erreur de raisonnement ?
PS ( merci pour vos vidéo et vos exos d'entrainement c'est super ! )
Bonjour @ErwanGouezec
Non, tu n'as pas fait d'erreur de raisonnement. Si tu suis bien la vidéo, tu verras qu'à la fin il y a un 1/2 qu'on a oublié d'ajouter au 2, et si tu le prends en compte, tu verras bien que ton raisonnement est correct et c'est à nous de corriger la fin de la vidéo !!
Merci de nous avoir mentionné cela.
Non, tu n'as pas fait d'erreur de raisonnement. Si tu suis bien la vidéo, tu verras qu'à la fin il y a un 1/2 qu'on a oublié d'ajouter au 2, et si tu le prends en compte, tu verras bien que ton raisonnement est correct et c'est à nous de corriger la fin de la vidéo !!
Merci de nous avoir mentionné cela.
Bien ouèj Erwan !! On la refait
Désolé je ne comprends vraiment pas d'oû sort le 5x^2 dans la correction de l'exo 3 on la fonction de l'intégrale qui change quand elle est primitivé mais il y a des +5 sans raisons je voudrais donc savoir si c'est une erreur de ma part et si oui la comprendre
PS (continuez vous êtes incroyable )
PS (continuez vous êtes incroyable )
Bonjour @SplaZSSB
Merci de nous l'avoir mentionné, cela a été corrigé et tu peux réessayer !!
Merci de nous l'avoir mentionné, cela a été corrigé et tu peux réessayer !!
Introduction
Allez les amis, on est parti pour finir ces histoires d'aire. On se demande comment on fait pour calculer une aire quand on a une fonction qui est un coup positive, un coup négatif, comme la fonction \(-x + 1\). On fait ça tout de suite.Problème de fonction alternant entre négatif et positif
Pour régler ce problème de fonction une fois négative, une fois positive, ce qu'on va faire, c'est qu'on va juste découper notre domaine en deux. La première, on va l'appeler \(A1\) et la deuxième, on va l'appeler \(A2\). On peut dire que notre aire totale c'est tout simplement la somme de \(A1 + A2\). Pourquoi est-ce qu'on fait ça ? Parce que du coup, sur \(A1\) et sur \(A2\), la fonction \(-2x + 1\) a les mêmes propriétés de signes, autrement dit, elle est tout le temps positive sur \(A1\) et tout le temps négative sur \(A2\). Du coup, pour \(A1\), on va pouvoir dire que, vu que la fonction est positive, c'est l'intégrale de \(f(x) dx\). Et sur \(A2\), vu que la fonction \(f\) est négative, ça va être l'intégrale de \(-f(x) dx\), parce que je vous rappelle que quand une fonction est négative, pour calculer l'aire sous la fonction, il faut faire l'intégrale de \(-f(x)\).Calcul des intégrales
On a plus qu'à renseigner les bornes. L'intervalle \(A1\) commence à 0 et il finit quelque part, donc on part de zéro et on finit quelque part. Pour le deuxième, pour \(A2\), on recommence de ce quelque part et on va jusqu'à 2. Il nous reste plus qu'à trouver le moment où la fonction \(f\) passe de positive à négative, autrement dit le moment où \(f(-2x)\) elle vaut 0, c'est-à-dire quand est-ce que \(-2x + 1\) est égal à 0, c'est à dire quand est-ce que \(-2x\) est égal à \(-1\), c'est à dire quand est-ce que \(x\) est égal à \(1/2\). Donc je sais que mon nombre mystère ici c'est \(1/2\), donc je peux le remplacer dans mes intégrales. Ça me fait une intégrale de 0 à \(1/2\) et une autre de \(1/2\) à 2. Je calcule ces intégrales. La première est une primitive de \(f(x)\), c'est-à-dire une primitive de \(-2x + 1\), donc \(-x^2 + x\) entre 0 et \(1/2\). Et la deuxième est une primitive de \(-f(x)\), donc \(2x - 1\) entre \(1/2\) et 2. Sauf que une primitive de \(2x - 1\) c'est \(x^2 - x\). On a plus qu'à le calculer. \(-x^2 + x\) appliqué en \(1/2\) ça me fait \(-1/4 + 1/2\). En 0, ça fait 0. Je reprends ici donc plus \(x^2 - x\) appliqué en 2 donc \(4 - 2\), moins ça appliqué en \(1/2\) donc \(-1/4 - 1/2\). Donc \(-1/4 + 1/2 - 1/4 - 1/2\) ça me fait \(-1/2 + 1/2\) ça me fait 0 et il me reste 2. Donc l'aire que je cherche, elle vaut 2. Quand vous avez une fonction qui est tantôt négative, tantôt positive, vous trouvez l'endroit où elle change de signe et vous transformez votre aire en deux aires, donc en deux calculs d'intégrale sur des intervalles où la fonction est strictement positive ou strictement négative. On vous a mis des petits exercices en dessous, entraînez-vous, à vous de jouer.Nouvelle recrue
Invité
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