Livre
3. Résoudre des équations avec ln et exponentielle
Conditions d'achèvement
Exercice
1
Exercice
2
Exercice
3
Exercice
4
Exercice
5
Exercice
6
Exercice
7
Pour aller plus loin : Contrôles sur ce chapitre 🎯
PremièreRecommandé
Contrôle Fonction ln - sujet 3
Chapitres: Fonction logarithme
Terminale spécialitéRecommandé
Contrôle logarithme népérien difficile
Chapitres: Continuité et étude de fonctions Dérivation et convexité ...
Terminale spécialitéRecommandé
Contrôle Fonction ln - sujet 2
Chapitres: Fonction logarithme
Et moi, je voudrais bien avoir un exo d' exponentielle et logarithme complet jusqu'au courbe
Les accolades, je ne les trouve pas bien que les solutions soient correctes
comment confirmer?
comment confirmer?
Bonjour @paolasuzanne
Merci de nous l'avoir mentionné, cela a été corrigé et tu peux réessayer !!
Merci de nous l'avoir mentionné, cela a été corrigé et tu peux réessayer !!
Merci beaucoup pour le travail abattu. J'aimerais notamment souligner une erreur à l'exercice 6 ou le discriminant n'a pas été correctement appliqué. Le calcul étant b au carré moins la racine carré de delta et non moins delta lui même. Donnant des racines x1=-24 et x2=-25. Je souligne juste pour que les autres ne puissent pas se poser trop de questions
Bonsoir @HesroneEvina
Il ne s'agit pas d'une erreur puisqu'on a mis par exemple :
delta = 9 = (3)² et 3 représente la racine carrée du discriminant donc on utilise 3
Tu peux relire pour voir
Bonne compréhension
Il ne s'agit pas d'une erreur puisqu'on a mis par exemple :
delta = 9 = (3)² et 3 représente la racine carrée du discriminant donc on utilise 3
Tu peux relire pour voir
Bonne compréhension
c vraiment cool j'aime les maths mais je suis tombe dans des classes ou le max de mes camarades venaient des classe scientifique et je ne comprenait pas les explications des profs qui croyaient que toulmonde avaient pige.
depuis que je vous suit je m'améliore petit a petit .
vraiment merci.
zal dpuis le senegal.
depuis que je vous suit je m'améliore petit a petit .
vraiment merci.
zal dpuis le senegal.
Au plaisir @salioufall
Les explications données dans les vidéos sont pertinentes en plus d'être exhaustives(dans le bon sens du terme).Mon professeur est déja très bon en terme d'explication et de pédagogie, mais j'affectionne beaucoup votre site qui m'est d'une grande aide et qui complémente parfaitement mes cours et le travail à la maison!
un grand merci !
Merci beaucoup pour la vidéo, parce que même en classe on explique pas bien merci encore 😍
Au plaisir @DieudonnéPilabré
Je trouve la vidéo explicative superbe. Je comprends un peu mieux la réciproque entre ln et exp. Merci beaucoup !
Au plaisir champion @WilMzn
A l'exo 2 on me demande e(5x+20)=1 sauf que je trouve x=-4 et la réponse est x=4 vous avez oublié de changer le signe de 20 en le passant de l'autre coté de l'égalité
Bonjour @SplaZSSB
Merci de nous l'avoir mentionné, cela a été corrigé et tu peux réessayer !!
Merci de nous l'avoir mentionné, cela a été corrigé et tu peux réessayer !!
Introduction
Allez les amis, on est parti pour voir une super compétence avec une super propriété de \(\ln\) qu'on peut combiner avec l'exponentielle pour résoudre des équations comme vous n'avez jamais résolu. On se fait ça tout de suite.Rappel
Pour rappel, quand vous étiez en première, une équation de ce type là \(e^x = 1\), vous la résolviez comme ça : vous disiez, bon finalement le seul truc que je sais c'est que quand j'ai \(e^a = e^b\), j'ai le droit de virer les exponentielles et je me retrouve avec \(a = b\). Du coup, vous vous débrouillez pour écrire ça sous la forme \(e^{\text{quelque chose}} = e^{\text{quelque chose}}\). Or, vu que vous êtes extrêmement bon, vous vous souvenez tout à fait de l'allure qu'a la fonction exponentielle. Sur un beau dessin, notre fonction exponentielle passe par le point (0,1). Donc, vous pouvez remplacer 1 par \(e^0\). Donc, vous aviez \(e^x = e^0\) et vous aviez votre \(e^a = e^b\) qui va aller à \(x = 0\) et vous aviez la solution de votre équation. Sauf que, regardez, si au lieu d'avoir \(e^x = 1\), j'ai \(e^x = 2\), le problème de 2 c'est que vous ne pouvez pas faire comme pour 1, vous ne pouvez pas dire que c'est \(e^0\). Il est là et c'est \(e^{\text{quelque chose}}\) et ce quelque chose est un nombre réel qui n'est pas évident à déterminer.Propriété fondamentale de \(\ln\) et \(e\)
C'est là qu'intervient une propriété fondamentale de \(\ln\) et \(e\). J'ai envie que vous la compreniez. Pour ça, il faut que je sois bon en dessin. Prenons un nombre \(x\). Je vais d'abord le transformer avec \(\ln\), donc je vais aller chercher ici \(\ln x\). Ensuite, je vais prendre \(\ln x\) et je vais le remettre sur l'axe horizontal grâce à \(y = x\). Donc là, j'avais \(x\), je suis parti, je suis allé sur \(\ln\), là j'ai \(\ln x\), j'ai pris \(\ln x\) et je l'ai remis sur l'axe horizontal. Pourquoi j'ai fait ça ? Pour pouvoir prendre \(\ln x\) et l'envoyer dans \(e^x\). Donc, quand je prends un nombre, que je l'envoie dans \(\ln x\), puis que je l'envoie dans \(e^x\), je retourne sur \(x\). Autrement dit, \(e^{\ln x} = x\) et si j'avais fait l'inverse, c'est-à-dire si j'étais passé par d'abord \(e\) puis \(\ln\), je me serais retrouvé aussi sur \(x\). Donc en fait, \(\ln(e^x) = x\). Autrement dit, les fonctions \(\ln\) et \(e\) s'annulent, ce sont les fonctions réciproques. Quand vous avez un nombre qui est passé dans l'une puis dans l'autre, il revient à l'original. Du coup, quand vous avez quelque chose comme \(e^x = 2\), regardez ce qui se passe si vous composez par \(\ln\) des deux côtés, c'est à dire si vous prenez les deux bouts et vous les mettez là dedans. Et bien, \(\ln(e^x) = \ln 2\), donc vous vous retrouvez avec \(x = \ln 2\) et c'est terminé. \(\ln 2\) c'est une réponse, c'est un nombre réel. Donc, pour se débarrasser d'une exponentielle, il suffit de composer des deux côtés par \(\ln\). Et de la même manière, pour se débarrasser d'un \(\ln\), il suffit de composer des deux côtés par une exponentielle. Et quand j'ai un truc plus compliqué comme \(e^{2x+5} = 5\), je compose par \(\ln\), \(\ln(e^{2x+5}) = \ln 5\), donc je me retrouve avec \(2x + 5 = \ln 5\). Et là, j'isole mon \(x\) tranquille, je passe le 5 de l'autre côté, ça me fait \(2x = \ln 5 - 5\) et finalement \(x = \frac{\ln 5 - 5}{2}\). Voilà, c'est terminé. \(\ln 5\) c'est un nombre, donc \(\frac{\ln 5 - 5}{2}\) c'est un nombre. Je vous ai mis des exercices en dessous, ça c'est la base de la base. À vous de jouer, vous êtes des champions.Nouvelle recrue
Invité
0 pts
j'ai trouvé une amélioration dans ce que je voulais 🖖