Livre
2. Ensemble de définition de la fonction ln
Conditions d'achèvement
Exercice
1
Exercice
2
Exercice
3
Exercice
4
Exercice
5
Pour aller plus loin : Contrôles sur ce chapitre 🎯
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MERCI INFINIMENT
Bonjour, les racines ont des moins normalement devant ? Exercice 2 il manque les moins aux formules x1 et x2.
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Merci ColineTina 🙏 On a revu l'exercice.
Bonjour
Exercice 5 : ln(x+2) + ln(x-3)
soit ln((x+2)(x-3))
2 racines : -2 et +3
intervalles ]-infini;-2[ et ]3;+infini[
Ce qui ne correspond pas à votre domaine de définition.
Où est mon erreur ?
Merci.
Exercice 5 : ln(x+2) + ln(x-3)
soit ln((x+2)(x-3))
2 racines : -2 et +3
intervalles ]-infini;-2[ et ]3;+infini[
Ce qui ne correspond pas à votre domaine de définition.
Où est mon erreur ?
Merci.
Bonjour @MathisVittori
Alors, considérant le domaine que tu as trouvé, dis-moi si tu peux utiliser le nombre -5 dans la fonction qui t'a été donnée ?
L'erreur est d'avoir transformé la fonction initiale qu'on t'a donnée, avant de faire cette transformation, il faut que deux conditions soient vérifiées et ces deux conditions qui ont été utilisées dans la correction pour trouver le domaine de définition.
Bonne compréhension
Alors, considérant le domaine que tu as trouvé, dis-moi si tu peux utiliser le nombre -5 dans la fonction qui t'a été donnée ?
L'erreur est d'avoir transformé la fonction initiale qu'on t'a donnée, avant de faire cette transformation, il faut que deux conditions soient vérifiées et ces deux conditions qui ont été utilisées dans la correction pour trouver le domaine de définition.
Bonne compréhension
MERCI
Cest super bien merci beaucoup, j’ai tout compris grâce a vous!
Bonjour,
Comment fait-on pour rentrer le signe union s'il-vous-plaît ?
Comment fait-on pour rentrer le signe union s'il-vous-plaît ?
Bonjour @MyriamBaragi
Il faut actualiser ton exercice pour avoir accès aux claviers que nous avons intégré dans ces derniers. Merci et bonne révision
Il faut actualiser ton exercice pour avoir accès aux claviers que nous avons intégré dans ces derniers. Merci et bonne révision
Bonjour
Je ne comprends pas pourquoi à l'exo 5 il faut faire inter et pas union
Je ne comprends pas pourquoi à l'exo 5 il faut faire inter et pas union
Bonjour @AzertyBruce
On a fait une intersection dans l'exo 5 parce qu'on a dit "ET" dans les conditions du domaine de définition donc on utilise l'intersection, il faut que les deux conditions soient vérifiées à la fois.
Bonne compréhension champion
On a fait une intersection dans l'exo 5 parce qu'on a dit "ET" dans les conditions du domaine de définition donc on utilise l'intersection, il faut que les deux conditions soient vérifiées à la fois.
Bonne compréhension champion
Bonjour,
Je ne comprends pas pourquoi dans les correction vous écrivez que Df = x appartenant à R exclu la fonction en question supérieur à 0. La fonction ln doit être strictement supérieur à 0, donc pour moi le domaine de def devrait être x appartenant à R exclu la fonction = 0 car le domaine de def de ln exclu les valeurs de x pour lesquels la fonction n'est pas strictément supérieur à 0.
Merci de votre aide : )
Je ne comprends pas pourquoi dans les correction vous écrivez que Df = x appartenant à R exclu la fonction en question supérieur à 0. La fonction ln doit être strictement supérieur à 0, donc pour moi le domaine de def devrait être x appartenant à R exclu la fonction = 0 car le domaine de def de ln exclu les valeurs de x pour lesquels la fonction n'est pas strictément supérieur à 0.
Merci de votre aide : )
Bonjour @ElizaLedru
Il s'agit d'une erreur d'écriture. L'intention n'est pas de mettre R privé de quelque chose mais plutôt : x € R tel que ...
Nous allons corriger cela, merci de nous l'avoir mentionné.
Il s'agit d'une erreur d'écriture. L'intention n'est pas de mettre R privé de quelque chose mais plutôt : x € R tel que ...
Nous allons corriger cela, merci de nous l'avoir mentionné.
D'accord, donc on peut écrire " La fonction ln(......) est définie pour tout x appartenant à .......> 0" ? Comment traduire cette phrase mathématiquement en mode Df = , pour introduire le raisonnement?
L'introduction du raisonnement n'est pas forcément à écrire sous forme mathématique non ? Du moment que les calculs qui suivent le sont bien sur et que le domaine de définition est bien écrit, soit avec R, R+ ou dans le cas de ln(x) R+*, soit avec les intervalles.
D'ailleurs, en ce qui concerne la rédaction des exercices pour le bac, les corrections des exercices sont ils à prendre comme modèles ? Car j'ai remarqué que dans certains chapitres, les corrections sont vraiment détaillées mais plus pour nous aider à comprendre j'ai l'impression, donc peut être qu'il ne faut pas autant détailler au bac .....
Sinon, les compétences des chapitres sont ils des exercices types bac ? Si ce n'est pas le cas, ce serait super cool si vous pouviez mettre les exos types : )
Merci : )
L'introduction du raisonnement n'est pas forcément à écrire sous forme mathématique non ? Du moment que les calculs qui suivent le sont bien sur et que le domaine de définition est bien écrit, soit avec R, R+ ou dans le cas de ln(x) R+*, soit avec les intervalles.
D'ailleurs, en ce qui concerne la rédaction des exercices pour le bac, les corrections des exercices sont ils à prendre comme modèles ? Car j'ai remarqué que dans certains chapitres, les corrections sont vraiment détaillées mais plus pour nous aider à comprendre j'ai l'impression, donc peut être qu'il ne faut pas autant détailler au bac .....
Sinon, les compétences des chapitres sont ils des exercices types bac ? Si ce n'est pas le cas, ce serait super cool si vous pouviez mettre les exos types : )
Merci : )
Bonjour, j'ai une question par rapport a l'exercice 5, je me suis compliqué la vie est j'ai utilisé la propriété de ln qui est ln(a) + ln(b) = ln(a*b) ducoup je l'ai utilisé,
j'ai trouvé f(x)= ln( (x+6) * (x+3) )
donc f(x) = ln( x^2 + 9x + 18) j'ai donc ensuite faite mon tableau de variation avec les 2 racines qui sont bien évidemment -6 et -3 ( que j'aurais pue trouvé très simplement au début sans me prendre la tête) et donc Df = oo(minf,-6) or oo(-3,inf).
Dans ce cas là c'est le bon domaine de définition non ? sauf erreur d'étourderie de ma part ( qui est très probable). Donc si je ne me suis pas trompé je veut comprendre pourquoi n'a ton pas le même domaine de définition que dans la correction alors que j'ai simplement change l'écriture de la fonction et non la fonction en elle même. Bien évidemment je comprends que dans votre correction le domaine de définition est oo(-3,inf). simplement je voudrais savoir où je me suis trompé. Merci d'avance cordialement
j'ai trouvé f(x)= ln( (x+6) * (x+3) )
donc f(x) = ln( x^2 + 9x + 18) j'ai donc ensuite faite mon tableau de variation avec les 2 racines qui sont bien évidemment -6 et -3 ( que j'aurais pue trouvé très simplement au début sans me prendre la tête) et donc Df = oo(minf,-6) or oo(-3,inf).
Dans ce cas là c'est le bon domaine de définition non ? sauf erreur d'étourderie de ma part ( qui est très probable). Donc si je ne me suis pas trompé je veut comprendre pourquoi n'a ton pas le même domaine de définition que dans la correction alors que j'ai simplement change l'écriture de la fonction et non la fonction en elle même. Bien évidemment je comprends que dans votre correction le domaine de définition est oo(-3,inf). simplement je voudrais savoir où je me suis trompé. Merci d'avance cordialement
Bonjour @ErwanGouezec
Avant de dire que : ln(a) + ln(b) = ln(a*b) il faut que a et b soient strictement positifs.
Ce qui veut dire que bien avant de transformer ln(x+6)+ln(x+3) en ln((x+6)*(x+3)) il faut que :
x+6 > 0 et x+3 > 0
Donc c'est ces deux dernières conditions qui seront utiles pour déterminer le domaine de définition.
Bonne compréhension champion
Avant de dire que : ln(a) + ln(b) = ln(a*b) il faut que a et b soient strictement positifs.
Ce qui veut dire que bien avant de transformer ln(x+6)+ln(x+3) en ln((x+6)*(x+3)) il faut que :
x+6 > 0 et x+3 > 0
Donc c'est ces deux dernières conditions qui seront utiles pour déterminer le domaine de définition.
Bonne compréhension champion
Bonjour, j'ai un soucis à l'exercice 2 lorsqu'on cherche les 2 racines distinctes, ne devrions nous pas faire x1=(-6+2)/2 et x2=(-6-2)/2 ? Parce que si c'est le cas, je crois que vous avez oublié le - devant le 6.
Idem pour l'exercice 3, il ne devrait pas y avoir un - devant le 7?
Idem pour l'exercice 3, il ne devrait pas y avoir un - devant le 7?
Bonjour @KatiaK.
C'était une erreur, merci de nous l'avoir signalé, cela a été corrigé et tu peux réessayer !
C'était une erreur, merci de nous l'avoir signalé, cela a été corrigé et tu peux réessayer !
excusez moi, je n'ai pas compris le tableau du 4ème exercice
Bonjour @belouMiller
Qu'est-ce que tu n'as pas compris précisément dans le tableau ?
Qu'est-ce que tu n'as pas compris précisément dans le tableau ?
je viens de revérifier, c'est bon je comprends maintenant, merci beaucoup pour votre réponse.
Au plaisir @belouMiller
Compétence 1 : Ensembles de définition des fonctions logarithmiques
La première compétence de ce chapitre sur les logarithmes concerne les ensembles de définition. C'est très simple à gérer, nous allons voir cela tout de suite. Pour trouver l'ensemble de définition d'une fonction logarithme, simple ou compliquée, il faut vraiment avoir en tête une chose : l'allure de la courbe. Elle vous donne toutes les réponses dont vous avez besoin. Je vous rappelle qu'on trace \( \ln \), ça ressemble à ça : en 1, ça vaut 0, ici ça va vers moins l'infini, ici ça va vers plus l'infini très doucement. Le domaine de définition, l'ensemble de définition d'une fonction, c'est les nombres qu'on a le droit de mettre dans la fonction et qui vont nous donner une image. Autrement dit, par exemple, 5 a une image, c'est elle. Donc, c'est pas exactement combien ça fait, 1 a une image, c'est faux. Est-ce que -3 a une image ? Ben -3, regardez, vous avez beau monter et descendre autant que vous voulez, vous ne toucherez pas la courbe. Donc les nombres négatifs, ils n'ont pas d'image, ils sont exclus du domaine de définition. 0 est aussi exclu du domaine de définition. C'est quand vous êtes sur zéro et vous cherchez à toucher à la courbe, vous pouvez monter et descendre aussi loin que vous voulez, vous ne trouverez pas la fonction. Donc en fait, les nombres que vous avez le droit de mettre dans \( \ln(x) \), son domaine de définition, ce qu'on appelle DF, c'est tout simplement l'ensemble des nombres qui commencent à 0, on n'en veut pas du zéro donc on l'exclut, et qui va jusqu'à plus l'infini parce que tout le reste des nombres positifs, il n'y a aucun problème.Compétence 2 : Domaine de définition d'une fonction logarithmique complexe
Qu'en est-il dans le cas d'une fonction avec \( \ln \) qui est un peu plus compliquée ? Dans ce cas-là, il va falloir réfléchir. Il va falloir dire : "Bon, ben là, cette fonction \( x^2 + x - 6 \), c'est une fonction qui, quand je vais mettre un nombre dedans, par exemple 3, ça me fera \( 3^2 + 3 - 6 \) et \( 9 + 3 = 12 - 6 = 6 \), va me donner 6 et ensuite ceci je vais le mettre dans \( \ln \)". Dans le cas de 3, c'est cool parce que ça me donne 6. Si je prends par exemple \( 1^2 + 1 - 6 \), ça me donne -4. Vous voyez que dans le cas de 1, ça me donne -4, donc un, je n'ai pas le droit de le mettre dans cette fonction parce que ça me donne une valeur du polynôme qui est négative. Or \( \ln \), on l'a vu ici, il n'accepte que les nombres strictement positifs. Donc il va d'abord falloir que j'étudie le signe de ce polynôme pour savoir lesquels des valeurs de x je vais pouvoir mettre dans mon prénom et qui vont me donner des valeurs positives.Compétence 3 : Étude du signe d'un polynôme
Donc ce qu'on va faire, c'est qu'on va faire le tableau de signe de ce polynôme là, \( x^2 + x - 6 \). Pour calculer la racine, je commence avec mon Delta qui vaut \( B^2 \) donc le nombre qui est devant \( x^2 \), \( 1^2 - 4 \times 1 \times 6 \), donc ça me fait \( 1 + 24 = 25 \). Je vous rappelle que quand votre déterminant est un carré parfait, en l'occurrence \( 5^2 \), c'est plutôt bon signe, ça veut dire que vos racines ont une chance d'avoir une bonne tête. La première racine c'est \( -B - \sqrt{\Delta} \) sur \( 2A \), donc sur deux, donc ça me fait \( -1 - 5 \) sur 2, \( -6 \) sur 2, \( -3 \). Ma deuxième racine c'est la même chose sauf que c'est pas moins mais c'est plus \( \sqrt{\Delta} \) sur deux et ça me fait \( -1 + 5 = 4 \) sur 2, 2. Donc mes deux racines c'est -3 et 2. Ça va de moins l'infini à plus l'infini. Je sais que mon polynôme s'annule pour ces racines et ensuite pour connaître le signe, j'ai juste à dire que le polynôme est du signe de \( A \), c'est-à-dire ce qu'il y a devant \( x^2 \), à l'extérieur des racines. Donc ici, donc positif ici et ici, et donc négatif là. Et maintenant que je connais le polynôme, je sais que ce polynôme là, quand \( X \) est entre - l'infini et -3, il est positif. Donc quand \( X \) se balade entre - l'infini et -3, tout ça c'est positif, donc c'est bon. Quand \( X \) est entre -3 et 2, tout ça c'est négatif et je n'en veux pas. Je vous rappelle que dans \( \ln \), on a le droit de mettre que des nombres positifs. Donc ce qui va être négatif, c'est cette intervalle là, je n'en veux pas. Par contre, entre 2 et plus l'infini, c'est bon. Donc mon domaine de définition, donc DG ce coup-ci parce que c'est le domaine de définition de G, ça va être de moins l'infini jusqu'à -3 exclu parce que je n'en veux pas, union de 2 exclu à plus l'infini, toujours exclu. Et vous avez votre domaine de définition. Donc quand vous voulez connaître le domaine de définition d'une fonction \( \ln \) avec une fonction à l'intérieur, vous étudiez le signe de cette fonction et vous gardez les valeurs de \( X \) qui vous donnent une fonction strictement positive. Maintenant, c'est à vous de jouer. On vous a mis des exercices en dessous, vous êtes des champions.Nouvelle recrue
Invité
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