Livre
2. Dérivées composées avec racine
Conditions d'achèvement
Exercice
1
Exercice
2
Exercice
3
Pour aller plus loin : Contrôles sur ce chapitre 🎯
Terminale spécialitéRecommandé
Super sujet Dérivation et convexité
Chapitres: Dérivation et convexité
Terminale spécialitéRecommandé
Contrôle Dérivation et convexité - sujet 5
Chapitres: Dérivation et convexité
Terminale spécialitéRecommandé
Contrôle Fonctions, suites et dénombrement - sujet 15
Chapitres: Limites de fonctions Dérivation et convexité ...
Terminale spécialitéRecommandé
Contrôle Suites, limites et convexité - sujet 42
Chapitres: Étude de suites Limites de fonctions ...
Terminale spécialitéRecommandé
Contrôle Rappel de 1ère sur la Dérivation, Suites Numériques, Python et Proba
Chapitres: Étude de suites Dérivation et convexité ...
Terminale spécialitéRecommandé
Contrôle Loi binomiale et étude de fonction - sujet 39
Chapitres: Loi binomiale Dérivation et convexité
Terminale spécialitéRecommandé
BAC BLANC - sujet 21
Chapitres: BAC BLANC Terminale Limites de fonctions ...
Terminale spécialitéRecommandé
BAC BLANC - sujet 9
Chapitres: BAC BLANC Terminale Fonction logarithme ...
Terminale spécialitéRecommandé
Contrôle Dérivation et étude de suites - sujet 38
Chapitres: Étude de suites Récurrence ...
Terminale spécialitéRecommandé
BAC BLANC - sujet 10
Chapitres: BAC BLANC Terminale Fonction logarithme ...
Terminale spécialitéRecommandé
Contrôle convexité terminale difficile
Chapitres: Dérivation et convexité
Terminale spécialitéRecommandé
Contrôle Suites, composition et convexité - sujet 45
Chapitres: Étude de suites Composition de fonctions ...
Pour l'exercice 1, Df peut contenir 2/3, vous l'avez exclu
Bonjour @AbrahamPolinsky
Dans l'exercice 1 on demande <b>le domaine de dérivabilité</b> de la fonction f, pas son domaine de définition. Et le domaine dérivabilité d'une fonction racine carrée ne contient pas l'élément ou les éléments qui annule la fonction sous la radicale.
Bonne révision
Dans l'exercice 1 on demande <b>le domaine de dérivabilité</b> de la fonction f, pas son domaine de définition. Et le domaine dérivabilité d'une fonction racine carrée ne contient pas l'élément ou les éléments qui annule la fonction sous la radicale.
Bonne révision
Introduction
Allez les amis, on enchaîne sur la dérivée de fonctions composées. Cette fois-ci, nous allons travailler avec des fonctions composées avec des racines et du \(x\) à l'intérieur. Comment arrive-t-on à cela en terminale ? On voit ça tout de suite, ça prend une minute. C'est parti pour dériver une fonction composée avec la fonction racine.Formule de dérivation
Deux options s'offrent à nous : soit on utilise la formule compliquée que personne n'a envie d'utiliser, soit on apprend par cœur la formule qui s'affiche là et qui dit que quand j'ai racine d'une fonction \(u\), pour dériver l'ensemble, j'ai juste à calculer \(u'\) divisé par deux fois racine de \(u\). Dans notre cas, on est d'accord pour dire que notre \(g(x)\) c'est comme si j'avais trois racines de \(u(x)\) avec mon \(u(x)\) qui vaut \(5x^2 + 1\). Donc si je cache \(3g\), ce qui s'affiche dans la fonction est la racine de \(x\).Calcul de la dérivée
Pour dériver \(3g\), on a deux options : soit vous vous dites que la fonction n'est pas en fait racine de \(x\) mais trois racines de \(x\), soit vous vous dites : "Attendez, quand je dérivais \(2x\), comment est-ce que je procédais ?". Quand je dérivais \(x^2\), ça me donnait \(2x\), et je multipliais tout ça par deux. Autrement dit, quand j'ai un nombre, une constante qui multiplie une fonction (comme \(2\) qui multiplie \(x^2\)), on retrouve cette même constante qui multiplie la dérivée. Autrement dit, ce trois là, quand je vais dériver la fonction \(g(x)\), il ne sera pas affecté par ma dérivation. Donc, ma dérivée \(g'(x)\) sera tout simplement trois fois la dérivée de racine de \(u(x)\). Or, la dérivée de racine de \(u(x)\) est \(u'\) sur deux fois racine de \(u\). Donc ma dérivée \(g'(x)\) sera trois fois \(u'\) sur deux fois racine de \(u\). Donc \(g'(x) = 3 \times 10x / 2 \times \sqrt{5x^2 + 1}\). Et bingo, j'ai ma dérivée. Si je suis sympa, je peux la simplifier un peu en disant que \(g'(x) = 15x / \sqrt{5x^2 + 1}\). Et si je suis encore plus sympa, pour éviter d'embêter mon prof, je fais ça. Voilà, vous avez un petit exercice sur YouTube et vous avez des exercices en dessous. À vous de jouer, vous êtes des champions !Nouvelle recrue
Invité
0 pts
Cordialement Yous.