3. Calculer et interpréter le premier et le troisième quartile et l'écart interquartile d'une série

Introduction

Allez les amis, on va voir une méthode magique pour calculer le premier et le troisième quartile d'une série dont on vous a donné un tableau avec valeur et effectif. C'est extrêmement rapide, extrêmement puissant. On se fait cette étude pour rappel dans une série statistique.

Concepts de base

Dans une classe où les élèves ont obtenu les notes suivantes : 1 élève a eu la note 1, 3 élèves ont eu la note 2, 1 élève a eu la note 3, 5 élèves ont eu la note 4, et ainsi de suite. Notre classe, notre nombre d'élèves, on peut le séparer en trois valeurs importantes qui sont la médiane, le premier quartile et le troisième quartile. Le premier quartile est la valeur pour laquelle au moins 25% des élèves ont une note inférieure, c'est-à-dire un quart de la classe en gros. Sous le premier quartile, on a 75% de la classe et sous le troisième quartile, on a 25% de la classe. Autrement dit, un quart est au-dessus et 50% sont sous la médiane. Donc vous voyez qu'en gros, les deux quartiles et la médiane vont couper la série en quatre parties de tailles à peu près égales.

Calcul des quartiles

Comment on va faire pour calculer ce premier et ce troisième quartile ? Et bien, vous allez commencer par faire comme pour la médiane, c'est-à-dire qu'on va faire une ligne que de toute façon vous ferez toujours quand vous cherchez à calculer des médianes ou des quartiles, c'est la ligne des effectifs cumulés. Pour faire les effectifs cumulés, on se demande pour chaque note combien d'élèves y en a eu qui ont eu cette note ou en dessous. Par exemple, pour la note 1, il y a un élève donc le nombre d'élèves qui ont eu cette note ou en dessous c'est 1. Pour la note 2, les élèves qui ont eu 2 ou moins, c'est 1 + 3 = 4. Pour la note 3, c'est 1 + 3 + 1 = 5, et ainsi de suite. Maintenant, on veut la note telle que au moins 25% des élèves aient eu en dessous. Il va d'abord falloir traduire ce 25% en nombre d'élèves. Ça fait 25% de cette classe, donc 25% d'une classe qui a au total 22 élèves. Pour calculer Q1, ça me fait \(0.25 \times 22 = 5.5\). Je vais chercher la note pour laquelle j'ai au moins 5.5 élèves, c'est-à-dire que je vais chercher la note telle que l'effectif cumulé soit égal à 5.5 ou au-dessus. La première valeur de l'effectif cumulé qui va être au-dessus ou égal à 5.5 est 6. Donc Q1 est 6. On refait la même chose avec Q3. Je vais d'abord chercher qu'est-ce que ça représente 75% de mon effectif. Donc \(0.75 \times 22 = 16.5\). Je vais chercher la première valeur de l'effectif qui est plus grande que 16.5. C'est 18, donc Q3 est 13.

Écart interquartile

Une fois qu'on a calculé Q1 et Q3, on peut calculer l'écart interquartile qui vaut \(Q3 - Q1\), qui vaut donc \(13 - 6 = 7\). Cet écart interquartile, on peut vous le demander en contrôle. C'est la valeur telle que 50% des valeurs soient au moins séparées de cette valeur là. C'est pas facile à interpréter, ça peut être demandé dans le contrôle. Et voilà, vous savez comment calculer le premier et le troisième quartile, vous savez calculer la médiane, vous savez repérer toutes les valeurs importantes d'une série de statistiques. Vous avez des exercices en dessous, à vous de jouer, vous êtes des champions.