11. Exprimer des problèmes en fonction de x

Introduction

Allez les amis, on est parti pour la dernière compétence de ce chapitre. C'est celle qui consiste à trouver dans des figures géométriques des longueurs et des côtés en fonction de \(x\). On s'y met tout de suite. C'est exactement ce que vous allez avoir en fin de contrat. C'est qu'une fois qu'on vous a fait résoudre des petites équations, \(a = 0\), \(b = 0\) et \(c = 0\), on va trouver un problème et on va vous demander de tirer de ce problème une équation.

Mise en équation

Donc là, je vous ai mis un début de problème. Je ne vous ai pas encore demandé de me donner d'équations, c'est vous qui allez devoir faire la mise en équation. La mise en équation, c'est de dire dans ce cas, exprimer l'aire en bleu en fonction de \(x\). Ça, c'est un classique, autant en 2D qu'en première. Donc les profs adorent ça. Donc les aires bleues, c'est cette aire là + celle là. Donc moi, ce que je vous propose, c'est qu'on va leur donner des noms. Celle-ci, on va l'appeler l'aire 1 et celle-là, on va l'appeler l'aire 2 et on va dire que l'aire totale est l'aire 1 plus l'aire 2.

Calcul des aires

La plus compliquée à calculer, on va commencer par l'aire 2. Vous voyez qu'il y a 4 et 4 de côté, donc on est face à un carré. La formule de son aire est le côté au carré. Ici, ce petit carré, c'est aussi un carré, sauf que son côté est \(x\). Comment est-ce que je fais pour calculer l'aire d'un carré ? L'aire est le côté au carré. Donc l'aire de ce carré est \(x \times x = x^2\). L'aire 1 maintenant, c'est aussi un carré, sauf que son côté n'est pas \(x\). Son côté, c'est quoi ? Regardez, vous connaissez cette grande longueur là, vous connaissez cette petite et vous cherchez la moyenne. Comment on fait ? On fait d'abord la grande, c'est à dire 4, moins la petite, c'est à dire \(x\), et on met tout ça au carré. Donc l'aire 1 est \((4 - x)^2\). Et vous venez de finir votre première mise en équation. Donc ça, c'est la première question. Ce qui va arriver ensuite, mais ça maintenant vous savez faire, c'est trouver pour quelle valeur de \(x\), l'aire vaut 3. Donc là, vous allez résoudre quand est-ce que ça, ça vaut 3.

Conclusion

Ensuite, dans le chapitre suivant, quand on vous pose une équation, vous dites pour quelle valeur de \(x\), est-ce que cette aire est plus grande que 3 ? Vous pouvez aussi résoudre plus grand que trois. Quand vous serez en première, on vous demandera pour quelle valeur de \(x\), cette aire est maximale. Et ainsi de suite, et ainsi de suite. Ces exercices là, si vous n'êtes pas capable de faire cette mise en équation, de décrire ce truc là, vous ne ferez rien. Donc même si vous avez bien bossé toutes les compétences avant, même si vous êtes ultra forts en résolution d'équations, si vous n'êtes pas capable de faire la mise en équation, vous ne serez pas capable de faire la résolution. On vous a mis tous les classiques qui tombent d'ailleurs, toutes les figures géométriques, toutes les histoires de kebab, le vendeur de chaussures, tout ce que vous pouvez trouver pour faire de la mise en équation, juste en dessous. Entraînez-vous, c'est certainement là-dessus qu'on jouera les cinq points de contrôle. À vous.