7. Ranger des racines dans l'ordre croissant

Introduction

Allez les amis, on est parti pour ce classique du contrôle : ranger et comparer. C'est en tout cas dire que l'un est plus petit que l'autre, puis le troisième et ainsi de suite. Une, deux, trois, quatre racines, on s'y met tout de suite.

Comparaison des racines

Pour comparer des racines, il faut se rappeler de cette chose que je vous rappelle encore : si je prends deux nombres \(a\) et \(b\) et que je vais chercher leur image, donc \(\sqrt{a}\) et \(\sqrt{b}\), si \(a\) est plus petit que \(b\) (c'est-à-dire \(a\) qui se situe à gauche de \(b\)), \(\sqrt{a}\) va être aussi plus petit que \(\sqrt{b}\). Autrement dit, la fonction racine ne change pas l'ordre des images. Pourquoi ? Parce que cette fonction est croissante. Si la fonction avait été décroissante, à la place du "plus petit que", j'aurais un "plus grand que" ici.

Classement des racines

Du coup, quand on veut classer des racines de nombres, on va d'abord commencer par classer les nombres. Autrement dit, \(1\) qui est plus petit que \(3\), qui est plus petit que \(\pi\) (qui vaut à peu près \(3.14\)), qui est plus petit que \(19\). On va dire que la fonction racine est croissante et on peut en conclure que les nombres avec une racine seront dans le même ordre. Donc, \(\sqrt{1}\) est plus petit que \(\sqrt{3}\), qui est plus petit que \(\sqrt{\pi}\), qui est plus petit que \(\sqrt{19}\). Si la fonction racine avait été décroissante, j'aurais "plus grand", "plus grand", "plus grand". C'est aussi simple que ça. On vous a mis des exercices en dessous, vous avez déjà tout compris, vous êtes des champions. [Musique]