3. Reconnaître un nombre décimal - Ensemble 𝔻

Introduction

Allez les amis, on est parti pour apprendre à reconnaître les nombres décimaux et surtout à faire la différence avec les nombres entiers naturels et entiers relatifs.

Qu'est-ce qu'un nombre décimal ?

Qu'est-ce qu'un nombre décimal ? Il y a deux définitions pour ça. La première, c'est qu'un nombre décimal c'est un nombre qu'on peut écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Par exemple, \(0,125\) a un nombre fini de chiffres après la virgule, donc c'est un nombre décimal. La deuxième manière de les définir, c'est à dire qu'on peut les écrire sous la forme \(a/10^n\) avec \(a\) qui est un entier ou un entier relatif.

Comment reconnaître un nombre décimal ?

Pour reconnaître un nombre décimal, on commence par simplifier le nombre. Par exemple, pour le nombre \(-0,25\), c'est un nombre décimal car il a un nombre fini de chiffres après la virgule. Pour le nombre \(5/6\), ce n'est pas évident à dire à l'oeil si c'est un nombre décimal. Pour le savoir, on peut utiliser la deuxième définition. On simplifie le nombre au maximum, puis on décompose le dénominateur en produit de nombres premiers. Si dans ces nombres premiers il y a seulement du 5 ou du 2, alors c'est un nombre décimal. Par exemple, pour \(5/6\), on a \(5/(3 \times 2)\). Comme il y a un 3 dans le dénominateur, ce n'est pas un nombre décimal.

Conclusion

Pour savoir si un nombre est un nombre décimal, vous le simplifiez, vous prenez le dénominateur (c'est à dire le bas), vous le décomposez en multiplication jusqu'à ce que vous ayez que des nombres premiers. Si dans ces nombres premiers il y a que du 2 ou du 5, alors c'est un nombre décimal. C'est aussi simple que ça. Entraînez-vous avec des exercices pour bien comprendre cette notion.