14. Trouver l'intersection d'une droite avec l'axe des abscisses

Introduction

Allez les amis, on est parti pour voir comment régler très facilement le problème de l'intersection d'une droite avec l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées. On s'y met tout de suite.

Intersection avec l'axe des abscisses

Si on cherche l'intersection d'une droite \(d\) avec l'axe des abscisses, c'est-à-dire avec l'axe horizontal, le point d'intersection sera à la fois sur la droite et sur l'axe des abscisses. Donc, si ce point, je l'appelle \(y\), il aura pour coordonnées \(x\) et \(y\). Vu qu'il sera sur la droite, j'aurai le droit d'écrire comme relation entre \(x\) et \(y\) celle de \(d\). Donc j'aurai le droit d'écrire que \(2x - y = 7\). Sauf que ce point \(d\) sera aussi sur l'axe des abscisses. S'il est sur l'axe des abscisses, le point commun de tous les points qui sont sur cet axe, c'est que leur ordonnée, leur altitude, elle vaut zéro. Autrement dit, tous les points qui sont sur l'axe des abscisses ont leur \(y\) qui vaut zéro. Ainsi, je viens de faire apparaître un système de deux inconnus et deux équations que je résoudrai très facilement : \(y = 0\). Je connais la valeur de \(y\), j'ai plus qu'à la mettre dans l'équation \(2x = 7\), donc \(x = \frac{7}{2}\). Ainsi, j'ai les coordonnées du point d'intersection.

Intersection avec l'axe des ordonnées

Rebelote ici, si je veux l'équation de \(d\) avec l'axe des ordonnées, c'est-à-dire la droite verticale, le point d'intersection aura pour coordonnées \(x, y\). Il sera sur \(d\), donc je vais avoir le droit d'écrire que \(2x - y = 7\). Mais il sera aussi sur un axe vertical et tous les points qui sont sur l'axe des ordonnées, sur l'axe vertical, ont en commun le fait que \(x\) soit égal à zéro. J'ai la première coordonnée, je la remplace dans l'équation, donc \(y = -7\). J'ai donc trouvé les coordonnées de mon point d'intersection. C'est aussi simple que ça. Quand je fais l'intersection avec l'axe des abscisses, je résous le système avec \(y = 0\). Quand je vais faire l'intersection avec l'axe des ordonnées, je résous le système avec \(x = 0\). On vous en a mis en dessous, c'est la dernière compétence du chapitre. À vous de jouer, vous êtes les champions. [Musique]