Livre
16. Résoudre une équation compliquée avec cosinus ou sinus dans ℝ
Conditions d'achèvement
Exercice
1
Exercice
2
Exercice
3
Exercice
4
Pour aller plus loin : Contrôles sur ce chapitre 🎯
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Bonjour @AlainGirard
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1 JE NE COMPRENDS PAS LES REMARQUES EN ANGLAIS
2 il n y a pas de corrections écrites donc je ne peux pas me corriger
2 il n y a pas de corrections écrites donc je ne peux pas me corriger
Bonjour @AlainGirard
Il s'agit de quel exercice s'il te plait ?
Il s'agit de quel exercice s'il te plait ?
Bonjour,
<b>Exercice 1</b>: Le résultat est inversé par exemple <b>2 x k x pi + pi/4</b> devrait normalement être noté <b>pi/4 + 2 x k x pi</b>
<b>Exercice 2 et 4</b>: Ce serait bien de pouvoir cliquer simplement sur le bouton orange "<b>2kpi</b>" au lieu de faire <b>2 x k x pi</b>, ou sinon intégrer directement le "x" multiplication dans la touche 2kpi
Mael
<b>Exercice 1</b>: Le résultat est inversé par exemple <b>2 x k x pi + pi/4</b> devrait normalement être noté <b>pi/4 + 2 x k x pi</b>
<b>Exercice 2 et 4</b>: Ce serait bien de pouvoir cliquer simplement sur le bouton orange "<b>2kpi</b>" au lieu de faire <b>2 x k x pi</b>, ou sinon intégrer directement le "x" multiplication dans la touche 2kpi
Mael
Introduction
Dans cette leçon, nous allons résoudre des formes un peu différentes d'équations avec sinus et cosinus. Par exemple, nous avons l'équation \(3\sqrt{2}\cos(2x) - 4 = -1\). Les étapes pour résoudre ce genre d'équations sont toujours les mêmes. Premièrement, nous allons transformer notre équation en \(\cos(2x) = \text{quelque chose}\). Pourquoi ? Parce que une fois notre équation transformée, nous savons comment la résoudre. Nous allons dire que \(\cos(x) = \cos(\text{un autre angle})\) et ensuite nous allons dire \(x = \pm \text{cet angle} + 2\pi k\) avec \(k \in \mathbb{Z}\). C'est quelque chose que nous avons vu dans une vidéo précédente et que vous êtes parfaitement capable de faire.Transformation de l'équation
La première étape est de transformer l'équation en \(\cos(2x) = \text{quelque chose}\). Comment allons-nous faire cela ? Il y a deux choses qui nous dérangent ici : le \(3\sqrt{2}\) et le signe moins. Nous allons nous en débarrasser l'un après l'autre. La première étape est d'ajouter 4 des deux côtés, donc nous obtenons \(3\sqrt{2}\cos(2x) = 3\). Ensuite, le \(3\sqrt{2}\) nous dérange aussi, donc nous allons tout diviser par \(3\sqrt{2}\). Maintenant, nous pouvons simplifier et nous obtenons \(\cos(2x) = \frac{3}{3\sqrt{2}}\), autrement dit \(\cos(2x) = \frac{1}{\sqrt{2}}\).Résolution de l'équation
Maintenant, nous allons résoudre cette équation. Nous commençons par dire que \(\cos(2x) = \cos(\text{quelque chose})\) tel que ce "quelque chose" est \(\frac{1}{\sqrt{2}}\). Ensuite, nous allons dire \(x = \pm \text{cet angle} + 2\pi k\). Quel est cet angle qui donne \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) ? Nous connaissons par cœur les valeurs de \(\frac{\pi}{3}\), \(\frac{\pi}{4}\) et \(\frac{\pi}{6}\). La valeur de \(\cos(\text{angle})\) que nous lisons sur l'axe horizontal est \(\sqrt{3}/2\), \(\sqrt{2}/2\) et \(1/2\). En fait, \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) est juste une autre manière d'écrire \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Donc, l'angle qui donne \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) est \(\frac{\pi}{4}\). Nous pouvons conclure directement que \(x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k\) avec \(k \in \mathbb{Z}\).Conclusion
Maintenant, c'est à vous de jouer. Entraînez-vous avec d'autres équations similaires.Nouvelle recrue
Invité
0 pts
il semble que j'ai des réponses incorrectes sur la forme ( remarques faites en anglais )
et sur le fond j'ai pas de correction pour voir ce qui ne va pas