9. Étudier les variations d'une suite arithmétique

Introduction

On est parti pour la compétence la plus simple du monde : étudier les variations d'une suite arithmétique. C'est parti !

Étude des variations d'une suite arithmétique

Pour étudier les variations d'une suite arithmétique, il suffit de se poser une seule question : est-ce que ma raison est positive ? Si oui, alors la suite est croissante. Est-ce que ma raison est négative ? Si oui, alors la suite est décroissante.

Premier exemple

Prenons l'exemple de la suite \(u_n\) telle que \(u_{n+1} = u_n - 7\). La raison vaut -7. Très bien, parce que c'est \(u_n\) plus la raison, donc \(u_n - 7\). La raison est -7, c'est négatif, donc la suite décroît. J'encadre, je prends le point, c'est tout. C'est aussi simple que ça.

Deuxième exemple

Considérons maintenant une suite \(u_n\) telle que \(u_n = 2n - 3\). Attention, on ne vous a pas donné la forme récurrente, on vous a donné la forme explicite. Vous êtes censé reconnaître que \(u_0\) vaut 2 et que la raison vaut -3. La raison est négative, donc la suite décroît. J'encadre, je prends un point, et la vie est belle.

Conclusion

Avouez, jouer avec les suites arithmétiques, ça a l'air bête comme ça, mais il faut s'en souvenir.