Cours de maths en ligne sur Étudier les variations d'une suite géométrique en Première

Cours en vidéo sur Étudier les variations d'une suite géométrique

Allez les amis, courage, on va s'attaquer aux variations de celui qui est géométrique. C'est parti! Pour étudier les variations des suites géométriques, il y a deux choses qu'il faut regarder. La raison et le premier terme. Je vous donne un exemple tout simple prenons cette suite, ça inclut un égal deux fois. Donc on voit pour la question que c'est une suite qui est clairement arithmétique ou géométrique géométrique deux raison deux et deux premier terme deux. Donc l'expression récurrente dans l'expression explicite de ma suite ça va être une égale deux fois. La raison? À la puissance M. Maintenant, j'aimerais qu'on s'intéresse à deux puissances M. Si je m'amusais à afficher deux puissances, M. Donc là, je mets N. Là, je mets deux puissance n. Quand n vaut zéro, ça me faire un. Quand ça va faire deux, ça va faire deux. Quand un de vos deux va faire deux puissance deux à faire quatre. Quand un de vos trois, ça va faire deux puissance trois, ça va faire huit et ainsi de suite. Et donc vous voyez clairement votre suite, elle est croissante. C'est le sens du tableau qui apparaît sur la droite quand Q est plus grand que non compris entre un et plus l'infini. Q puissance n et croissant. Donc pour cette suite là deux puissances M et Croissant. Or moi, je n'ai pas que deux puissances N. Le premier terme soit deux puissances. Le premier terme est positif. Donc, quand je prends un nombre positif et que je multiplie par une suite croissante, ça reste croissant. Donc la première suite, elle, est croissante. Maintenant, prenons l'exemple de la deuxième, la deuxième si elle s'écrit pas deux fois deux puissance n parce que la raison elle vaut pas deux mais elle vaut trois. Donc s'écrit petit b. VN est égale -2 fois trois puissance n. Si je regarde mon tableau trois puissances n trois, c'est plus grand que donc ça va croître. Donc ce bout là il est croissant. Sauf que par quoi je vais le multiplier? Je vais le multiplier par un nombre négatif. Si je prends une suite croissante et que je multiplie par un nombre négatif, c'est comme si je la retourner vers le bas.

Exercices corrigés sur Étudier les variations d'une suite géométrique en Première

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Vous voyez, on a une suite qui est croissante, la multiplie par un. Elle va descendre vers le bas. Donc trois puissance est multipliée par -2 ça fait une suite décroissante alors que deux puissance n multipliée par deux ça fait une suite croissante. Donc faut d'abord que vous vous demandiez comment est la raison de la suite, si la raison de la suite est comprise entre un plus infini alors qu'une puissance n est croissante. Et ensuite vous vous demandez Mais que vaut le premier terme si le premier terme est positif? Un truc positif soit une suite croissante à faire, une suite croissante. Si le premier terme est négatif, un truc négatif ou un truc croissance à faire quelque chose de décroissance, c'est comme la règle des plus et des moins. Deuxième quatre Cette fois ci je vous donne des suites. Donc déjà je suis là pour vous embêter. Évidemment, là, je voulais donner sous forme de récurrence. Ici, je vous le donne sous forme explicite. N'empêche, maintenant vos jeux, ils sont parfaitement habitués à reconnaître les deux formes explicites qu'on a, c'est à dire celle des suites arithmétiques et celle des suites géométriques. Là, j'ai quelque chose soit quelque chose à la puissance n. Là, vous vous rendrez compte instantanément que ça, c'est l'expression explicite d'une suite arithmétique. Ce que je dis ici, c'est le premier terme. Ce que je dis ici, c'est la raison. Je regarde mon tableau, ma raison. Elle vaut un demi, un demi, c'est compris entre zéro et un. Du coup, ce truc là, un demi de puissance n, c'est décroissant. Sauf que par quoi je multiplie? Je le multiplie par quelque chose de négatif, donc une suite décroissante multiplié par quelque chose de négatif. Ça fait au final une suite croissante. Vous voyez, c'est pas compliqué. Je regarde la raison. J'en déduis cq puis Janssen. Décroissant ou décroissant. Ensuite je regarde le premier terme. Troisième exemple X puissance n c'est un tiers fois un demi puissance n. Ça c'est ma raison. Mon premier terme. Ça, c'est ma raison. Ma raison vaut moins de 8 à -1000. C'est mis entre zéro et un mini entre 20 et plus. l'Infini, c'est négatif. Donc c'est entre moins l'infini et zéro, entre moins l'infini et zéro. Il n'y a pas de variation. Pourquoi? Parce que prenons par exemple la suite. Je ne sais pas moins de puissance M si j'essaie de la représenter. Moins 200 €, ça va faire un peu moins de puissance. Ça va faire moins de. -2 au carré, ça fait -2 fois -2, ça me fait quatre, moins de occupe, ça me fait moins vite. C'est vrai que ma suite, elle fait ça. Un coup croissant, un coup décroissantes, un coup croissant, un coup décroissante et ainsi de suite et ainsi de suite. Donc pour une suite ou la raison, elle est compris entre moins, l'infini et zéro. Impossible de savoir si elle est croissante ou si elle est décroissante. À vous de jouer ici même. Qu'est ce que c'est comme forme de suite? C'est quelque chose soi. Quelque chose a la puissance, elle. Donc c'est une suite géométrique définie de manière explicite, c'est à dire le terme en n directement en fonction de n. La raison elle vaut -3. Je regarde dans mon tableau, pas de variation. J'ai pas besoin d'aller plus loin. Je ne peux pas conclure. Entraînez vous à mémoriser ce tableau par cœur. Vous allez voir que juste après, on va faire la même chose avec les limites et qu'il y a un bail comme ça avec des limites. Donc si ce truc là, c'est pas clair, vous allez tout vous mélanger et ce sera fini. Entraînez vous, affichez le tableau. A vous de jouer.