Livre
8. Projection orthogonale avec les produits scalaires
Conditions d'achèvement
Exercice
1
Exercice
2
Exercice
3
Pour aller plus loin : Contrôles sur ce chapitre 🎯
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Merci VIANNEYCpx 🙏 C'est corrigé.
Erreur dans lexercice 1 2) et 3)? la norme de y projeté ne peut faire 5 car la norme de y fait déjà 5?
Pour l'exercice 1 petit 2, on nous demande K.Y, la correction indique 8x5x cos(0), mais je pense qu'il y a une erreur, ça devrait être K.K.cos(0) ? ( soit 8x8xcos(0) )
Merci WillyGIRAUD 🙏 On a revu l'exercice.
bonjour est ce que vous pourriez m'expliquer d'où viens la valeur de " y " car moi j'ai trouve 6 et pas 5 ?
est ce que vous pourriez m'éclaircir svp?
est ce que vous pourriez m'éclaircir svp?
Bonjour @bellafanta
Précise nous l'exercice dont tu parle stp !!
Précise nous l'exercice dont tu parle stp !!
ahh ouiii désolé! je parle de l' exercice 1 petit 2 petit 3
Bonjour @bellafanta
C'était une erreur, merci de nous l'avoir signalé, cela a été corrigé et tu peux réessayer !
C'était une erreur, merci de nous l'avoir signalé, cela a été corrigé et tu peux réessayer !
merci c'est parfait!
Au plaisir @PetitCoquillage
Introduction
Bonjour à tous, nous allons voir comment gérer le produit scalaire grâce aux projections orthogonales. Le produit scalaire est une opération fondamentale en géométrie vectorielle.Projection orthogonale et produit scalaire
Supposons que nous ayons un vecteur \(u\) et un vecteur \(v\) disposés de la manière suivante. Plutôt que de calculer le produit scalaire directement, nous pouvons projeter le vecteur \(u\) orthogonalement sur \(v\). Cela nous donne un nouveau vecteur que nous appellerons \(w\). Ainsi, au lieu de calculer le produit scalaire \(u \cdot v\), nous avons le droit de calculer \(w \cdot v\). Cela peut sembler compliqué au premier abord, mais vous verrez à quel point c'est puissant.Exemples
Prenons un exemple. Supposons que nous ayons un vecteur \(v\) que nous projetons orthogonalement sur \(u\). Ce qui reste est le vecteur \(w\). Donc, le produit scalaire \(v \cdot u\) est équivalent au produit scalaire \(w \cdot u\). Maintenant, nous pouvons utiliser la formule des normes. Cela donne \(||u|| \times ||w|| \times \cos(\theta)\), où \(\theta\) est l'angle entre \(u\) et \(w\). Dans notre cas, \(||u|| = 7\), \(||w|| = 1\) et \(\theta = \pi\), donc \(\cos(\theta) = -1\). Par conséquent, le produit scalaire est \(-7\). Prenons un autre exemple avec les vecteurs \(w\) et \(r\). Nous projetons \(w\) sur \(r\) pour obtenir un nouveau vecteur. En utilisant la formule des normes, nous obtenons \(||r|| \times ||w|| \times \cos(\theta)\). Dans ce cas, \(||r|| = 7\) et \(\theta = 0\), donc \(\cos(\theta) = 1\). Pour trouver \(||w||\), nous utilisons le théorème de Pythagore, ce qui donne \(||w|| = 4\). Par conséquent, le produit scalaire est \(4\). Enfin, prenons l'exemple des vecteurs \(x\) et \(v\). Nous projetons \(x\) sur \(v\) pour obtenir un nouveau vecteur. En utilisant la formule des normes, nous obtenons \(||v|| \times ||x|| \times \cos(\theta)\). Dans ce cas, \(||v|| = 7\), \(||x|| = 8\) et \(\theta = 0\), donc \(\cos(\theta) = 1\). Par conséquent, le produit scalaire est \(56\).Conclusion
La difficulté dans la projection orthogonale est vraiment de savoir lire visuellement. Je vous encourage à vous entraîner avec de nombreux exemples pour maîtriser cette technique.Nouvelle recrue
Invité
0 pts
Je ne comprends pas le corrigé du 2) de l'exercice 1. Il est bien différend de la vidéo. Le projeté de y sur K ne peut pas être 5. Pourquoi on n'utilise pas Pythagore comme dans la vidéo ?