6. Intersections de probabilités avec un tableau

Introduction

Allez, c'est parti ! On va voir comment calculer des intersections de probabilités quand on vous a donné ou que vous avez rempli le tableau. On y va avec un exercice qui concerne le tableau de répartition des élèves dans un lycée.

Exercice

On doit calculer la probabilité pour un élève d'être une fille et en maths, ou pour un élève d'être un garçon et en physique. Je vais commencer par souligner la chose la plus importante de cet énoncé. La chose la plus importante de ces énoncés, c'est "pour un élève". Pourquoi ? Parce que si j'avais demandé la probabilité pour une fille d'être en maths, vous vous seriez dit : "Je sais que je suis une fille, donc je vais me positionner dans la colonne fille. Quelle est la probabilité que je sois en maths ? Et bien, c'est le nombre de filles en maths divisé par le nombre total de filles." Si j'avais demandé la probabilité pour un garçon d'être en maths, je serais allé dans la colonne garçons et j'aurais divisé le nombre d'élèves en maths par le nombre total de garçons. Mais ici, on dit que c'est la probabilité pour un élève, donc je vais diviser par le nombre total d'élèves, filles et garçons, maths et physique compris.

Calcul des probabilités

Donc, pour transformer cette probabilité "pour un élève d'être une fille et en maths" en écriture de probabilités, on note l'événement "fille" par \(F\) et l'événement "maths" par \(M\). La probabilité d'être une fille et en maths, notée avec le symbole d'intersection, sera donc le nombre d'élèves qui sont à la fois dans la colonne fille et dans la colonne maths, soit \(130\), divisé par le nombre total d'élèves, soit \(260\). On obtient donc une probabilité de \(0.5\) ou \(50\%\). Si maintenant je vous avais demandé quelle est la probabilité pour une fille d'être en maths, vous auriez dit : "C'est simple, il y a \(130\) filles en maths, mais je ne vais pas diviser par le nombre total d'élèves puisque je sais que c'est une fille. Je vais diviser par le nombre total de filles." De même, pour calculer la probabilité pour un élève d'être un garçon et en physique, on note l'événement "garçon" par \(G\) et l'événement "physique" par \(P\). La probabilité d'être un garçon et en physique sera donc le nombre d'élèves qui sont à la fois dans la colonne garçons et dans la colonne physique, soit \(80\), divisé par le nombre total d'élèves, soit \(260\). On obtient donc une probabilité de \(0.3077\) ou \(30.77\%\).

Conclusion

Entraînez-vous à cela. Une fois que vous saurez faire les intersections, vous n'aurez pas de mal à voir les probabilités conditionnelles et les unions. Comprenez bien cette histoire et demandez-vous toujours par rapport à quoi vous vous positionnez : par rapport aux filles, aux garçons, ou à l'intégralité des élèves. Bon courage !