Livre
14. Inverser un arbre de probabilité
Conditions d'achèvement
Exercice
1
Exercice
2
Exercice
3
Pour aller plus loin : Contrôles sur ce chapitre 🎯
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Chapitres: Probabilités Conditionnelles
Je suis désolé mais beucoup d'exercices ont des erreurs de correction . faudrait remettre tout ça à plat .
Bonjour @NicolasDiaz
Merci de bien vouloir nous préciser ces exercices là !!
Merci de bien vouloir nous préciser ces exercices là !!
Y'en a marre, j'ai pris un mois d'abonnement pour me remettre à jour et 1/3 des exercices ont des erreurs de correction, ce qui est quand même un comble pour un site éducatif. Aucune réponse quand on vous contacte. L'erreur a été relevé par un commentaire précédent il y a 2 ans(!!!) et à date n'est toujours pas corrigé c'est un manque de professionnalisme terrible.
Bonjour, dans l'exercice 2, p5 et p6 sont inversés, P5 représentant le nombre de femmes (A barre) travaillant de la maison (B), soit 100-60 = 40% (0.4) ; P6 étant le nombre de femmes au travail, soit 60%, 0.6.
Merci EmmaLenglet 🙏 On a revu l'exercice.
Introduction
Allez les amis, on est parti pour inverser un arbre de probabilités. On commence avec l'événement \(A\), puis on continue avec les branches des événements \(B\). On vous demande \(P(B|A)\). Quel est le problème ? Vous avez l'habitude de lire directement \(P(B|A)\) et \(P(B|\overline{A})\), mais pour que vous puissiez lire \(P(A|B)\), il faudrait que votre arbre soit dessiné en commençant par l'événement \(B\) et ensuite l'événement \(A\). Or ce n'est pas le cas, vous l'avez dans l'autre sens. Donc il va falloir faire ce qu'on appelle une inversion de l'arbre.Formule d'inversion
Pour ce faire, vous avez la formule suivante : vous savez que \(P(B)\) est la loi des probabilités totales. Donc \(P(B)\) vous pouvez le calculer en additionnant tous les chemins qui mènent à \(B\). Vous savez que \(P(A|B)\) est égal à \(P(A \cap B) / P(B)\), et vous pouvez calculer \(P(A \cap B)\) en suivant ce chemin là. \(P(B)\) vous l'aurez calculé jusqu'ici, donc il n'y a aucun problème pour que vous remplaciez ce terme.Exemple de calcul
On commence avec \(P(B)\) d'après la loi des probabilités totales : \(0.2 \times 0.3 + 0.8 \times 0.2 = 0.06 + 0.16 = 0.22\). Donc ici j'ai \(0.22\), ça me donne instantanément ce que j'ai là \(0.78\) parce que n'oubliez jamais que la somme des probabilités d'une branche ça fait un. Maintenant, \(P(A|B) = P(A \cap B) / P(B) = 0.2 \times 0.3 / 0.22 = 0.06 / 0.22 = 0.2727\). Donc ici j'ai \(0.2727\) et du coup ici j'ai \(0.7273\). On recommence ici donc \(P(A|\overline{B}) = P(A \cap \overline{B}) / P(\overline{B}) = 0.8 \times 0.7 / 0.78 = 0.56 / 0.78 = 0.7179\). Donc ici j'ai \(0.7179\) et là j'ai \(0.2821\). Dans cet exercice, il faut utiliser une combinaison de deux formules : la formule des probabilités conditionnelles et la formule des probabilités totales pour trouver \(P(B)\). Refaites le calcul, c'est un exercice littéralement qui tombe souvent en contrôle. Vous aurez exactement ce genre de problème avec une petite histoire de restaurants et de statistiques. C'est exactement ce que vous allez avoir. On vous a mis des exercices en dessous, entraînez-vous.Nouvelle recrue
Invité
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