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Exercices corrigés - Variation d'une suite avec la différence

Cours de maths en ligne sur Variation d'une suite avec la différence en Première

Cours en vidéo sur Variation d'une suite avec la différence

Aujourd'hui, on va se regarder la technique la plus universelle qui existe pour étudier les variations d'une suite. Et on va le faire sur trois cas un cas extrêmement simple, un cap beaucoup plus compliqué et un seul qui a l'air compliqué mais qui en fait est super sympa. C'est parti. Donc la technique la plus universelle pour calculer les variations d'une suite, c'est d'étudier le signe de plus en -1. C'est à dire que je vais calculer plus tard. Je vais calculer une. Je vais faire la différence et je vais me demander Est ce que c'est positif? Ou est ce que c'est négatif? Attention, il ne s'agit pas d'étudier le signe trois et quatre, ni de 19 et 20. Il s'agit d'étudier u n plus un u. Il faut absolument que vous gardiez du n comme vous le faites. On commence avec celui là, donc une égale trois n plus un. Première étape le calcul est de plus en plus un niveau trois fois. Attention, je remplace n par un plus un mais je mets les parenthèses parce que mon trois et touchez le n tout entier trois fois et de plus en plus deux trois fois N3N3 fois un trois plus deux cinq. J'ai eu en plus 1UN. J'ai pas besoin de le toucher, il est là. Et je calcule u n plus un moi une. C'est à dire trois n plus cinq moi une, donc trois n plus deux si je l'écris comme ça. Si j'écris troisième plus cinq -3, même plus deux, ce que certains d'entre vous font, je vais me planter à coup sûr. Pourquoi? Parce que là, c'est -3 n plus deux, donc plus deux, il va s'additionner sur cinq. Mais nous on veut u n plus un -1 en entier, donc moins. Tout mon troisième plus deux trois m plus cinq -3 m, plus de mon troisième. Il va supprimer avec celui là trois m -3 m, plus cinq moins plus deux ça fait plus cinq -2 ça fait trois. J'ai calculé plus. Là, j'ai déjà une. Je fais la différence et j'étudie Chantilly. Est ce que c'est positif ou est ce que c'est négatif? Alors là, il n'y a rien de plus simple. Trois C'est strictement positif, donc une. Et croissante. Tac. J'encadre aussi simplement que ça. Je comprends qu'un numéro qui est le cas, vous allez avoir le contrôle. Ne vous faites pas d'illusion, avec un passif comme ça, ça sera bien pour le début. Mais vous allez jamais avoir de truc aussi simple. Ce que vous allez avoir, c'est ce cas là. Donc ça a l'air un peu plus compliqué en terme de calcul, c'est à dire que le but est un peu plus dodu que le jeu ici. La technique, elle, reste la même. Je commence par calculer une pizza, donc une pizza, ça me fait un plus un -4 au carré, -5 plus un -4, ça me fait à peine -3 au carré -5, je développe un au carré. C'est une entrée remarquable. Un A moins B au carré, ça me fait au carré -2 B plus bécarre et donc -6 N plus neuf et je remets au moins cinq -5 et ça me fait donc un au carré -6 n plus neuf -5, ça me fait plus quatre. Voilà qu'on devient plus actuel. J'ai pas besoin de le toucher. Je vais quand même le développer un peu. Donc un au carré moins huitaine plus seize -5, plus seize -5. Ça me fait plus. Onze. Hop! J'ai eu un cousin, j'ai eu une idée pour faire une plus ou moins belle. Ça me fait un mois season quatre mois. Une attention encore une fois je mets les parenthèses parce que c'est moins humain, donc c'est moins tout ça. Un mois, huitaine plus onze et ça me fait donc un au carré, -1 au carré, -6 mois moins huitaine. Donc moins season. Plus huitaine. Ça me fait. Plus de zèle. Plus quatre, -11, ça me fait quatre. -11. C'est la question à 3 000 € mois. Certes, j'ai eu en plus un mois. Une. Maintenant, quoi? Je vous rappelle que la démarche est de calculer lui et ne plus en calculer une. Calculer une plus en moins et ensuite se demander mais quel est le signe de cette expression? Donc le signe de cette expression, quand vous le regardez comme ça, vous vous dites, mais je n'en ai aucune idée. Moi, je vous dis si ça vous savez étudier, vous savez ce que c'est comme type de fonction. C'est une fonction affine deux fois X7A x+ b. On est face à une fonction affine et vous savez faire. Le tableau signe une fonction affine. Donc je n? J'ai deux n? Sept. Quand est ce que ça vaut zéro? Ça vaut zéro. Si je passe de l'autre côté et je divise par deux un égal sept demi manquant. Anniversaire de mise à zéro. C'est une fonction infime, croissante ou décroissante. Regardez son coefficient directeur. Le coefficient directeur c'est s'il y a devant x ou devant un en l'occurrence a fois n plus b.

Exercices corrigés sur Variation d'une suite avec la différence en Première

Des exercices corrigés et leur correction en pdf sur Variation d'une suite avec la différence

Le coefficient directeur c'est A regarder le signe de A. Il est positif. Si la fonction affine a un coefficient directeur positif, ça veut dire que la fonction affine est. Croissante avant de valoir zéro, donc avant celle de 1000, elle est forcément négative. Et après? Valoir zéro est forcément positif. Donc vous, vous avez. Vous avez envie de dire c'est pas compliqué. Attention, la suite usuelle, elle est décroissante. Entre zéro et sept demi est croissante entre cette demi et plus l'infini. Parce qu'on a calculé une plus en -1, ça nous donne ça. On a étudié. Si on a eu cette croissance négative puis positif, on a vu que quand une plus en moyenne est négative, la suite est décroissante et que quand on revient le plus en moyenne est positif, la suite est décroissante. Donc vous vous dites c'est bon, j'ai réglé le problème. Sauf que quoi cette demi, ça fait combien cette demi? Ça fait sept fois 0,5, ça fait trois. Virgule cinq hours. Quoi? Une suite? Vous ne pouvez pas dire qu'elle est décroissante entre zéro et 3,5 parce que 3,5 ce n'est pas un nombre entier. Et dans les suites il n'y a que des nombres entiers. Vous dites pas? On est le troisième ou quatrième jour du mois. Vous dites on est soit le troisième, soit le quatrième et pareil avec les suites. Donc quand on se retrouve dans cette situation là, c'est à dire que quand vous avez fait une, plus ou -1 et que vous vous retrouvez de part et d'autre d'un nombre qui n'est pas un nombre entier, il va falloir que vous étudiez la valeur de ce qui se passe juste avant et ce qui se passe juste après ça. Il va falloir que vous regardiez trois et quatre pour pouvoir dire. Est ce qu'elle est croissante jusqu'à trois, décroissante jusqu'à trois? Ou est ce qu'elle est décroissante jusqu'à quatre? On fait U3 donc pour calculer U3, c'est juste remplacer ça par trois U3. Ça me fait trois -4 moins au carré un -5 ça me fait. Un mois, cinq ans après. Quatre huit quatre ça fait quatre -4 zéro zéro zéro -5. Cinq dont vous aurez quand fait la suite. Elle était décroissante de 0 à 3 parce que plus en moyenne c'est négatif. Donc il y a aucun doute. Mais entre trois et quatre, on passe de -4 à -5. Donc en fait, elle n'est pas décroissante entre zéro et trois, elle est même décroissante entre zéro et quatre et elle est croissante entre quatre et plus infini. Donc retenez que quand vous faites la méthode de la différence et que vous tombez sur une valeur de n qui fait un changement de variation qui n'est pas en entier, par exemple 3,5. Puis j'en sais rien. N'importe quoi. Il va falloir que vous étudiez la valeur de la suite pour l'entier avant et l'entier après. Il y a des exercices dont vous faites ça. C'est vraiment un cas typique de ce qui tombe au contrôle. Allez, le troisième cas qui a l'air compliqué avec vous, vous allez voir, on va la régler en une ligne. Donc cette fois ci, la suite on vous l'a pas donné. Allez, c'est pas le mot que je veux entendre. Elles sont données comment? Ces deux sont données de manière explicite. On a directement une en fonction de n. Cela est donné de manière récurrente. Donc vous vous dites mais comment est ce que je vais faire pour calculer une plus, à moins de regarder cette finale? En fait, vous avez déjà vu une plus value. Donc tout ce que vous avez à faire, c'est de dire bon ben j'enlève. Une. Des deux côtés. Et qu'est ce qui se passe si je fais ça? Du côté gauche, j'ai eu une pizza One et du côté droit, j'ai une -5. Humaine et une. Ils vont simplifier et va juste me restait. -5. J'ai une moyenne qui est négatif. La situation est donc décroissante. Je peux le dire ici. Donc une est décroissante. J'encadre et je prends mes points. La technique universelle pour étudier les variations d'une suite, c'est de faire une plus en moyenne et de se demander ensuite est ce que c'est positif ou négatif? Éventuellement l'étudier avec un tableau de signes dessine les trois cas. Le cas ultra simple, le cas ou ça tombe à pile est le cas ou vous avez une suite définie de manière explicite. A vous de jouer, on vous en a mis plein en dessous, évidemment. Je voulais dire récurrente, pas explicite.

Généralités sur les suites
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5. Variation d'une suite - Méthode de la différence

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