1. Suites explicites ou récurrentes

Introduction

Allez, on attaque le chapitre sur les suites avec une première compétence qui est vraiment importante. C'est la compétence qui va vous permettre de comprendre tout ce qu'on va dire après. Donc, qu'est-ce que c'est une suite ? Une suite, c'est des cases, une file de suite qu'on a numéroté. Donc, la case numéro un, la case numéro deux, la case numéro trois et ainsi de suite. Et pour chacune de ces cases, on va y mettre un nombre.

Définition d'une suite

Donc, si je prends par exemple le nombre de vidéos qu'on met en ligne chaque mois, le premier mois on va mettre dix vidéos, le deuxième mois on met 15, le troisième mois on met 12 et ainsi de suite. Ce qu'on met dans la case, c'est la valeur de la suite et le numéro de la case, c'est l'indice de la suite. Donc 10, c'est par exemple le premier terme de la suite, 15 c'est le deuxième terme de la suite, 12 c'est le troisième terme de la suite et ainsi de suite.

Formes de suites

On ne va pas pour une suite vous donner toutes les valeurs des nombres parce qu'une suite ça peut avoir un nombre de termes infini. Donc ce qu'on va faire, c'est que plutôt que de donner la valeur de chacune des cases, on va donner une relation qui nous permet de calculer la valeur de la case. Parmi ces relations, il y en a deux. La première, c'est les suites qui se définissent de manière récurrente. Donc on les traduit en \(u_{n+1} = f(u_n)\). Dans le cas de la suite récurrente, on va calculer le terme suivant en fonction du terme précédent. Par exemple, si chaque mois le nombre de vidéos va doubler, pour avoir le deuxième terme, vous prenez le nombre de vidéos du premier mois et vous le multipliez par 2. Pour avoir le troisième mois, vous prenez le nombre de vidéos du mois précédent et vous le multipliez par 2, et ainsi de suite. Le problème avec cette définition récurrente, c'est que pour calculer un terme, il faut que vous ayez calculé tous les termes avant. Donc, on a introduit une deuxième forme de suite qui est la forme explicite, \(u_n = f(n)\), où on va donner directement accès à la case qui vous intéresse. Par exemple, pour calculer combien de vidéos j'ai fait le 200ème mois, j'aurais juste à mettre 200 dans une formule et ça va me donner la valeur de la suite.

Exercices

Il va falloir s'entraîner à reconnaître quand est-ce que les suites sont définies de manière récurrente et explicite. On vous a mis des exercices en bas. Vous allez avoir besoin de cette compétence là parce que c'est du vocabulaire qu'on va utiliser dans la suite. Quand je vous parle de suite récurrente ou explicite, il faut que vous compreniez. Faites-vous des exercices, entraînez-vous un peu, ça ne prend pas longtemps.