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Exercices corrigés - Suites explicites ou récurrentes

Cours de maths en ligne sur Suites explicites ou récurrentes en Première

Cours en vidéo sur Suites explicites ou récurrentes

Allez, on attaque le chapitre sur les suites avec une première compétence qui est vraiment importante. C'est la compétence qui va vous permettre de comprendre tout ce qu'on va dire après. Donc qu'est ce que c'est? Une suite? Une suite, c'est des cases. Et ainsi de suite. Quand on a numéroté la case numéro un, la case numéro deux, la case numéro trois et ainsi de suite. Et pour chacune de ces cases, on va y mettre un nom. Donc, si je prends par exemple le nom de vidéo qu'on met en ligne chaque mois, le premier mois, on va mettre dix vidéos . Le deuxième mois, on va mettre quinze, le troisième douze et ainsi de suite. Et ainsi de suite. Ce qu'on met dans la case, c'est la valeur de la suite. Et le numéro de la case. C'est l'indice de la suite. Donc dix c'est par exemple u un. Le premier terme de la suite car c'est le deuxième terme de la suite douze. C'est le troisième terme de la suite de la suite U et ainsi de suite et ainsi de suite. Donc évidemment, on ne va pas pour une suite vous donner toutes les valeurs des nombres parce qu'une suite ça peut avoir un nombre de termes infini. Et si vous voulez s'amuser à écrire au tableau, ça me prendrait littéralement des plombes. Donc ce qu'on va faire, c'est que plutôt que de donner la valeur de chacune des cases, on va donner une relation qui nous permet de calculer la valeur de la case qu'on recherche. Parmi ces relations, il y en a deux. La première, c'est les suites définies de manière récurrente. Donc on les traduit en disant une plus value égale f une. Vous ne comprenez pas ce que ça veut dire et c'est normal parce qu'avec plus de haine, ça ne parle à personne. Moi, ce que j'aimerais que vous compreniez, c'est que dans le cas d'une suite récurrente, on va calculer le terme suivant en fonction du terme précédent. Donc si on reprend cette histoire de nombre de vidéos. Donc ça, c'est le premier mois, ça fait le deuxième mois. Ça, c'est le troisième mois. Le premier mois, j'ai deux vidéos. Chaque mois, le nombre de vidéos va doubler. Donc pour avoir le deuxième mois, vous prenez le nombre de vidéos du premier mois et vous le multiplier par deux. J'ai fait deux vidéos le premier mois. Le deuxième mois, j'en ferai quatre pour avoir le troisième mois. Vous prenez le nombre de vidéos d'avant et vous multipliez par deux fois deux, huit et ainsi de suite et ainsi de suite. Quel est le problème avec cette définition récurrente récurrente? C'est que pour avoir le 200ᵉ mois, parce qu'évidemment dans 200 mois, je ne serai pas encore mort, je ferai encore des vidéos. Il faut que vous ayez calculé le 199ᵉ parce que c'est le 190ᵉ que vous allez multiplier par deux. Sauf que pour avoir le 199ᵉ, il faut que vous ayez le 198ᵉ et ainsi de suite et ainsi de suite et ainsi de suite. Donc le problème de la formulation récurrente, c'est que pour calculer un terme, il faut que vous ayez calculé tous les termes avant. Donc cette formulation là, on l'utilise pas beaucoup, parce que si on l'utilise beaucoup, parce qu'elle est facile à définir, c'est à dire que quand on veut définir notre suite, c'est très simple de définir de manière récurrente, mais c'est très dur à calculer. Ensuite, on a introduit pour cela une deuxième forme de suite qui est la forme explicite usuelle FDN ou on va donner directement accès à la case qui nous intéresse. Donc, par exemple, pour calculer combien j'ai fait de vidéo le 200ᵉ, moi j'aurais juste à mettre 200 dans une formule et ça va me donner la valeur de la suite. Donc on va s'entraîner à reconnaître quand est ce que les chiffres sont définis de manière récurrente et explicite? Première suite on voit que dans cette suite, le énième terme de. Euh donc par exemple le terme 200 il vaut trois fois 200 au carré trois fois et aucun. Donc avec cette définition là de la suite une, j'ai accès directement aux termes qui m'intéressent. Du coup, cette suite là, elle est définie de manière. Exactement. Explicite. OK, on continue. La deuxième, je me pose la question est ce que pour cette suite je calcule le terme suivant en fonction du temps précédent?

Exercices corrigés sur Suites explicites ou récurrentes en Première

Des exercices corrigés et leur correction en pdf sur Suites explicites ou récurrentes

Ou est ce que j'ai accès directement aux termes qui m'intéressent? J'ai vn qui vaut n -11, autrement dit vn qui me donne directement accès aux termes que je recherche parce que j'ai juste à remplacer n par exemple 200. Donc ça, c'est une manière. Explicite ma troisième. Donc là, vous sentez que ça va changer a priori si vous suivez un petit peu. On dit que le premier terme de la suite vaut autrement dit ma première case. C'est le cas pour un 10 €, elle vaut un. Ensuite on vous dit pour avoir wn plus un, on prend wn et on y ajoute cinq. Sauf que wn plus un c'est le terme suivant par rapport à WM qui est le terme. Précédent. Du coup cette fuite, elle me permet bien de calculer le terme suivant en fonction du terme précédent. C'est donc une suite qui est définie de manière récurrente. On continue xn égale quatre. Donc là, cette suite là, elle dit que quelle que soit la valeur de N. XN vaudra quatre. Autrement dit, si je remplace n par 100, j'aurai X100 égale quatre. Si je remplace n par 200 jours X200 égale quatre. Cette suite là, c'est en fait une suite qui est constante. Donc cette suite constante, elle me donne bien directement accès aux termes qui m'intéressent. Si je veux avoir X200, je remplace n par 220X200 égale quatre. Donc cette suite là, elle est définie de manière explicite. Allez avec celle là, essayez de réfléchir à terme égal à un. Tient un Etienne égal à un demi de TN 20. Est ce que c'est une suite définie de manière récurrente, c'est à dire une plus anglaise de 1000, le terme suivant en fonction du précédent? Ou est ce que c'est une suite définie, une manière exclusive, c'est à dire une directement fonction de n? En réalité, cela, elle est piégeuse parce que elle ressemble beaucoup aux suites définie de manière explicite. C'est dire que ça commence pas avec TN plus un, c'est à dire le terme suivant ça commence directement avec TN. Donc on a de dire si ça commence par TN. C'est forcément est défini de manière explicite, comme dans tous ces endroits là. Sauf que regarder TN c'est quoi par rapport à témoin? C'est le terme suivant Etienne Voisin, c'est le terme précédent. Donc on a bien une suite qui définit le terme suivant en fonction du terme précédent. Donc on a bien une suite qui est définie de manière récurrente. Donc ne vous laissez pas abuser par le fait qu'une suite explicite, ça va toujours être de la forme. Une égale ln. On a t elle tel un demi de tel un On a bien le terme suivant en fonction du cas précédent. C'est une suite définie de manière récurrente. La dernière année, je voulais sauter sur une seconde. A votre avis, est ce qu'elle est récurrente ou est ce qu'elle est explicite celle là? Donc on a un premier terme bien zéro égale cinq. Le fait d'avoir un premier terme, ça peut vous faire penser qu'elle est définie de manière récurrente. Pourquoi? Parce qu'à partir du premier terme, il faut calculer le deuxième à partir du deuxième choix, calculer le troisième et ainsi de suite et ainsi de suite. Sauf que regardez, on a bien le terme suivant, c'est à dire quinze plus un en fonction du cas précédent. Sauf qu'on a aussi un duel au début, au milieu là. Et ce, de haine. Il vous fait penser à une suite définie de manière explicite. Donc, cette fuite là, elle est en réalité ni récurrente. Ni explicite. A vous de jouer. On vous a mis des exercices en bas. Vous allez avoir besoin de cette compétence là parce que c'est du vocabulaire qu'on va utiliser dans la suite. Et moi, quand je vais vous parler de récurrente ou explicite, il faut que vous compreniez. Donc, faites vous des exercices? Entraînez vous un peu, ça ne prend pas longtemps. Et à vous de jouer.

Généralités sur les suites
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1. Suites explicites ou récurrentes

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