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5. Dérivée des fonctions racines
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Pour aller plus loin : Contrôles sur ce chapitre 🎯
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La vidéo sur les dérivés de racines et de quotient est TELLEMENT BIEN EXPLIQUE!! MERCI BCP!!!<<3333
Au plaisir @elisedubreuil 😊
Introduction
Pour dériver les fonctions racines, il y a une astuce. Sans cette astuce, vous n'y arriverez pas. Nous allons déterminer s'il existe un nombre dérivé des fonctions suivantes. Je vous rappelle l'ordre des opérations à faire pour trouver le nombre dérivé et savoir si la fonction est dérivable. Premièrement, calculer le taux de variation entre \(a\) et \(a' + h\). Deuxièmement, faire la limite. Si la limite est finie, c'est que la fonction est dérivable. Si la limite est infinie, c'est que la fonction n'est pas dérivable.Exemple 1
Pour cela, on va commencer par calculer \(f(2)\). Ensuite, on va calculer \(f(2 + h)\). Ensuite, on va calculer \(f(2 + h) - f(2)\) et ensuite, on va se demander quelle est la limite de ce qu'on aura trouvé là quand \(h\) tend vers zéro. Donc, \(f(2)\) est égal à \(\sqrt{2} - 5\). Ensuite, \(f(2 + h)\) est égal à \(\sqrt{2 + h} - 5\). Ensuite, \(f(2 + h) - f(2)\) est égal à \(\sqrt{2 + h} - \sqrt{2}\). Ensuite, on fait la limite de cette expression quand \(h\) tend vers zéro. Si cette limite est finie, alors la fonction est dérivable. Si cette limite est infinie, alors la fonction n'est pas dérivable.Exemple 2
On commence par calculer \(f(2)\), qui est égal à \(\sqrt{2x} - 4\). Ensuite, on calcule \(f(2 + h)\), qui est égal à \(\sqrt{2(2 + h)} - 4\). Ensuite, on calcule \(f(2 + h) - f(2)\), qui est égal à \(\sqrt{2h}\). Ensuite, on fait la limite de cette expression quand \(h\) tend vers zéro. Si cette limite est finie, alors la fonction est dérivable. Si cette limite est infinie, alors la fonction n'est pas dérivable. En conclusion, pour dériver les fonctions racines, il faut utiliser une astuce. Cette astuce consiste à multiplier le numérateur et le dénominateur par la racine de l'expression plus la racine de l'expression. En faisant cela, on peut simplifier l'expression et trouver la limite quand \(h\) tend vers zéro. Si cette limite est finie, alors la fonction est dérivable. Si cette limite est infinie, alors la fonction n'est pas dérivable.Nouvelle recrue
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