Livre
6. Domaine de définition et domaine de dérivabilité
Conditions d'achèvement
Exercice
1
Exercice
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Exercice
3
Exercice
4
Pour aller plus loin : Contrôles sur ce chapitre 🎯
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Bonjour @CaraANDRIANAIVOSOA
Il faut te rappeler d'abord de la formule de la dérivée d'une fonction racine carrée.
(sqrt(u))' = u'/(2*sqrt(u))
Reprends donc l'exercice en appliquant rigoureusement la formule !
Bonne compréhension
Il faut te rappeler d'abord de la formule de la dérivée d'une fonction racine carrée.
(sqrt(u))' = u'/(2*sqrt(u))
Reprends donc l'exercice en appliquant rigoureusement la formule !
Bonne compréhension
Test
Introduction
Allez les amis, on va voir comment déterminer facilement le domaine de dérivabilité d'une fonction. C'est parti !Comprendre le domaine de dérivabilité
Ce que j'aimerais que vous compreniez, c'est que de manière générale, une fonction est dérivable partout, c'est-à-dire que de manière générale, une fonction peut être dérivée sur \(R\) (l'ensemble des nombres réels), de \(-\infty\) à \(+\infty\). Il y a seulement deux cas où il peut y avoir un problème : c'est le cas où vous avez une racine et c'est le cas où vous avez un dénominateur. Pourquoi ? Parce que pour le dénominateur, vous connaissez la règle absolue des maths : vous ne pouvez jamais diviser par 0. Donc, quand vous avez une fonction avec un dénominateur, par exemple \(1/(5x+1)\), vous devez vous méfier. Si vous avez une fonction au dénominateur, vous prenez le risque que cette fonction soit égale à 0, donc vous prenez le risque de diviser par 0. Et si vous divisez par 0, le monde s'effondre. Le premier cas à surveiller, c'est quand on a un dénominateur et le deuxième cas, c'est quand on a une racine. Pourquoi ? Parce que la racine d'un nombre négatif n'existe pas.Exemples de détermination du domaine de dérivabilité
Prenons quelques exemples pour illustrer ces cas. 1. Considérons la fonction \(f(x) = x^2\). Cette fonction n'a ni racine ni dénominateur, donc son domaine de définition et son domaine de dérivabilité sont tous les deux \(R\). 2. Considérons maintenant la fonction \(g(x) = 1/(x^2 - 1)\). Ici, nous avons un dénominateur, donc nous devons vérifier que \(x^2 - 1\) soit différent de 0. Les valeurs de \(x\) pour lesquelles \(x^2 - 1 = 0\) sont \(x = 1\) et \(x = -1\). Ces deux valeurs ne doivent pas être incluses dans le domaine de définition, donc le domaine de définition est \((- \infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, +\infty)\). 3. Enfin, considérons la fonction \(h(x) = \sqrt{3x - 2}\). Ici, nous avons une racine, donc nous devons vérifier que \(3x - 2\) soit supérieur ou égal à 0. Les valeurs de \(x\) pour lesquelles \(3x - 2 \geq 0\) sont \(x \geq 2/3\). Donc, le domaine de définition est \([2/3, +\infty)\). En résumé, une fonction est généralement dérivable partout, sauf dans deux cas : quand on a un dénominateur et quand on a une racine. Dans ces cas, il faut être vigilant et déterminer le domaine de dérivabilité avec soin.Nouvelle recrue
Invité
0 pts
Sur l'exercice 2 question 3: donnez l'expression de la fonction dérivée de f, Soit f
la fonction définie par f(x)=4<code>sqrt(2x+4)</code> la dérivée ne devrait elle pas être 8/sqrt(2x+4) au lieu de 4/sqrt(2x+4)?
Merci, bonne journée.