Trouver les diviseurs d'un nombre

Comment trouver les multiples d'un nombre en 4ème ?

bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à reconnaître un multiple ou un diviseur on va déjà commencer par les multiples avec cette première question musulmans parmi les nombreux suivant de trouver le ou les y en avait plusieurs le ou les multiples de 14 ans peut déjà rappelé ce que c'est qu'un multiple et pour cela on va partir de 14

si je veux un multiple de 14 si je veux fabriquer un multiple de 14 c'est assez simple il me suffit de prendre 14 et de le multiplier par 1 entier par exemple \( 14 \times 2 \) va me donner un multiple de 14 14 soit de 28 28 est un multiple de 14 \( 14 \times 3 \) sera également un multiple de 14 14 fois un million est également un multiple de 14

alors la question est parmi 50 641 et 280 quels sont les multiples de 14 vers le plus simple c'est de commencer à écrire la liste des premiers multiple de 14 on va le faire alors le tout premier multiple de 14 bien ces quatorze lui même tout simplement parce que 14 x un égal 14 et bien multiplier 14 par un entier alors c'est vrai que ça fait pas grand chose \( 7 \times 1 \) on garde le même nom n'empêche que 14 et le premier multiple de 14 le suivant et \( 14 \times 2 \) et \( 14 \times 2 \) nous renvoie 28 ensuite je poursuis en faisant \( 14 \times 3 \) alors il faut faire un petit peu de calcul mental je passe évidemment sur les calculs ici là l'idée est simplement de travailler la notion de multiples et de diviseur donc \( 14 \times 3 \) nous renvoie 42 je poursuis avec \( 14 \times 4 \) qui est égale à 50 6 tiens tiens 56 56 fait partie de la liste c'est le premier multiple de 14 et on va pas poursuivre par \( 14 \times 5 \) parce que la question est de savoir si 141 et 280 sont multiples de 14

donc 141 est déjà assez éloignés dans la liste qui est là on va tout de suite multipliez 14 par 10 parce que \( 14 \times 10 \) ça c'est facile ça fait 140 donc dans la liste qui est ici on trouverait le nombre 140 nécessairement le suivant \( 14 \times 11 \) seraient 154 puisque on rajouterait 14 à 140 on voit bien ici que 141 a aucune chance d'être un multiple de 14 trop proche 240 on peut donc poursuivre pour passer à 280 leurs 280 et encore plus éloignés donc là encore on va ont sauté quelques uns mais on sait que 280 ses \( 140 \times 2 \) ah oui 280 c'est le double de 140 alors 6 280 \( 140 \times 2 \) et 140 eh bien on sait que ces \( 14 \times 10 \) autrement dit \( 14 \times 10 \times 2 \) est bien égale à 2 181 ce qui signifie que ici j'ai 14 x 1 entier cette entier d'ailleurs on peut le calculer il s'agit de vente autrement dit 14 x 1 vente est égal à 2 181 ce qui veut bien dire que à ce niveau là on à 280 qui fait partie de notre liste liste qui d'ailleurs est infinie puisque il existe une infinité dentier donc il est toujours possible de multiplier 14 par un entier en tout cas nous on va s'arrêter là on a vu que 56 et 280 font bien partie de la liste des multiples de 14 l'un il fallait faire \( 14 \times 4 \) pour l'autre il fallait faire \( 14 \times 20 \) et que 141 n'en fait pas partie

Comment trouver tous les diviseurs d'un nombre entier ?

on peut poursuivre et on nous demande maintenant de dresser la liste des diviseurs de 28 c'est à dire la liste de tous les nombres entiers qui divise 28 faudrait savoir en gros par quoi 28 et il dit visible alors déjà y en a qui est très facile c'est de le diviser par 1,28 et bien divisible par un puisque \( 28 \div 1 \) donne 28 qui est un nombre entier donc un et le premier diviseur de 28 et on a un autre du coup et bien forcément ses 28 puisque j'ai dit que \( 28 \div 1 \) donne 28 donc \( 28 \div 28 \) donne 1 1 et 28 sont en fait les premiers diviseur de notre nombre d'ailleurs un et le nombre lui-même divise n'importe quel nombre entier tu peux prendre 276 à coup sûr 276 est à la fois divisible par un et par 276 donc on prend pas trop de risques on peut donc noter un et 28 je laissais par un petit peu on va comprendre pourquoi

un deuxième diviseur de 28 qui est assez simple à trouver c'est le nombre de 2,28 c'est un nombre pair il se termine par 8 qui est un chiffre perd donc 28 est divisible par 2 2 est donc un autre diviseur de 28 mai 6-2 divise 28 ça veut dire que \( 28 \div 2 \) donne un nombre entier or \( 28 \div 2 \) est égale à 14 ce qui signifie que deux fois 14 égale 28 ce qui signifie également que 6,2 divise 28 et bien 14 divise 28 également puisque en effet 28 / cré par 14 égale à 2 dans 28 combien de fois 14,2 donc 14 est également un diviseur de 28 jeu peut le noter ici et on voit qu'en réalité on forme ici des couples de diviseur j'ai trouvé un et trouvé 28 parce qu'une fois 28 28 j'ai trouvé deux et j'ai trouvé 14 parce que deux fois 14 28 est ce qu'il y aurait un autre couple comme ça on va continuer et on va parcourir et bien tous les entiers successifs

alors est-ce que 28 est divisible par trois non 28 n'est pas divisible par 3 parce que 27 est divisible par trois ensuite 30 est divisible par trois donc ça marche pas pour 3 est-ce que 28 est divisible par quatre alors là oui absolument 28 est divisible par quatre mais alors du coup quatre fois combien donne 28 puisque on a dit tout à l'heure qu'on peut lui trouver un petit copain qui sera également un diviseur de 28 bien 6,28 est divisible par quatre ça veut dire que le résultat de la division 28 par quatre et entière en effet on trouve sept eh bien ça signifie également que 28 est divisible par cette puisqu'en effet ça donnera quatre donc ici je peux également notée 7 et on va s'arrêter là alors on va s'arrêter là pas parce qu'à plus de place et jamais anticipé mais tout simplement parce que 28 n'est pas divisible par 5 puisque 28 ne se termine pas par 0 ou 5 et 28 n'est pas divisible par six bus qui n'est pas divisible par trois et bien voilà la liste de tous les diviseurs de 28 ce sont 1 2 4 7 14 et 28

Comment savoir si un nombre est divisible par 2, 3, 5, 9 ou 10 ?

alors dernière question parmi les nombres 2 3 5 9 et 10 déterminés les diviseurs de 456 alors pour cela on va s'appuyer sur quelques règles de divisibilité dont certaines on a déjà parlé et on va parcourir tous ces nombres l'un après l'autre de 3,5 ce 9 et 10 et vérifier à chaque fois si chacun divise ou ne divise pas 456

si on va commencer par deux alors pour 2 il ya pas de problème 456 et bien divisible par deux car 456 est un nombre pair on l'a déjà dit vu que 456 se termine par six

est-ce que 456 est divisible par trois pour cela on s'appuie sur notre critère de divisibilité par trois qui nous dit qu'un nombre est divisible par trois si la somme de ces chiffres est elle-même divisible par trois alors effectué la somme de chiffre de 456 on va donc faire \( 4 + 5 + 6 \) 4 et 5 9 et 6 15 la somme de ces chiffres est donc égale à 15 15 et divisible par trois et bien 456 également peut le noter voici \( 4 + 5 + 6 \) égale 15-15 est divisible par trois on le sait bien donc 456 également

est-ce qu'il est divisible par 5 alors 456 n'est pas divisible par cinq car on le voit il se termine par un 6-1 nombre divisible par ça qu'on l'a dit tout à l'heure s'il se termine par 0 ou 5

est-ce que 456 est divisible par neuf bien pour cela on a un critère qui ressemble un peu à celui pour 3 et qui nous dit que un nombre est divisible par neuf si la somme de ces chiffres est elle-même divisible par neuf alors la somme de 6 chiffres on l'a déjà fait tout à l'heure quatre ou cinq + 6 on allait trouver 15 est-ce que 15 est divisible par neuf la réponse est non bien sûr du coup et bien 456 ne l'est pas non plus 9 ne divise pas 456 car la somme de ces chiffres 15 n'est pas divisible par 9

et enfin pour terminer très facile est ce que 456 est divisible par dix bien évidemment non un nombre divisible par dix se termine par un zéro ce n'est pas le cas de 456 voici qui est notée et cette séquence est terminée